Сумма ряда

[sithif]

Подскажите как получить:

$$ \frac{1}{2 \pi i} \sum_{n=-\infty}^{\infty}{ \frac{\exp(i n t)}{n+a} = \frac{\exp(-i a(mod(t)-\pi) )}{2 i \sin(\pi a)} } $$

$$ mod(t) = t (mod~ 2 \pi) \in [0,2 \pi) $$

[Otta]

Ряд Фурье.

[ewert]

Тупо разложить правое выражение в ряд Фурье и убедиться, что получится то же самое, что и слева (если это действительно так).

-- Вс окт 27, 2013 18:36:23 --

Да, а если именно получить -- то постараться формально продифференцировать так, чтобы сократились знаменатели (т.е. чтобы выплыл формальный ряд для дельта-функции). Для сокращения надо перед дифференцированием умножить ряд на подходящий постоянный экспоненциальный множитель.