2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сумма ряда
Сообщение27.10.2013, 17:22 
Подскажите как получить:
$$
\frac{1}{2 \pi i} \sum_{n=-\infty}^{\infty}{
\frac{\exp(i n t)}{n+a} = \frac{\exp(-i a(mod(t)-\pi) )}{2 i \sin(\pi a)}
}
$$
$$
mod(t) = t (mod~ 2 \pi) \in [0,2 \pi)
$$

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение27.10.2013, 17:26 
Ряд Фурье.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение27.10.2013, 17:33 
Тупо разложить правое выражение в ряд Фурье и убедиться, что получится то же самое, что и слева (если это действительно так).

-- Вс окт 27, 2013 18:36:23 --

Да, а если именно получить -- то постараться формально продифференцировать так, чтобы сократились знаменатели (т.е. чтобы выплыл формальный ряд для дельта-функции). Для сокращения надо перед дифференцированием умножить ряд на подходящий постоянный экспоненциальный множитель.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group