Есть такое дифф. уравнение:

Оно находится в разделе «Уравнения Лагранжа и Клеро».
Уравнение Лагранжа имеет вид:

Уравнение Клеро имеет вид:

Исходное уравнение больше похоже на уравнение Лагранжа, но вот

нет

Решаю так:

Тогда:

Дифференцируя обе части, получаем:

Делим обе части на

:

Получили линейное уравнение, его решение:

А вот теперь самое интересное: дальше мы должны подставить в исходное уравнение найденную функцию

, и, исходя из этого уравнения, найти

, но у нас в исходном примере нет

Немного поразмыслив, я взял вот это соотношение:

(которые мы применяли в самом начале), и расписал его вот так:

Если

то

и

Интегрируя, получаем:

Вот и получили мы решение уравнения в параметрическом виде, а что самое интересное - оно сошлось с ответом.
Интересуют два вопроса:
1) Какого типа это уравнение (Лагранжа, Клеро или )?
2) Почему при решении линейного уравнения, результат у нас получается без константы (точнее говоря, почему мы ее опускаем?):

? (У меня оно изначально с константой было, но я подглядел ответ, и убрал ее

)
Спасибо!