Предел...(доказать,что его не существует)

[MestnyBomzh]

Добрый день,форумчане! Прошу помощи в такой задаче: Доказать, что не существует

$$\lim_{n\to\infty}\arcsin \frac{(-1)^n\cdot n} {n+1}$$

Можно ли сказать,что это так,потому что у данной последовательности существуют две подпоследовательности,пределы которых соответственно равны

$$\lim_{n\to\infty}\arcsin \frac{-n}{n+1}=\arcsin(-1)=-\pi/2$$

и

$$\lim_{n\to\infty}\arcsin\frac{n}{n+1}=\arcsin(1)=\pi/2$$

[Otta]

Можно. Только оформите аккуратно. Укажите подпоследовательности и сосчитайте соотв. частичные пределы.

[devgen]

$$\lim_{n\to\infty}\arcsin{\frac{(-1)^n\cdot n}{n+1}}$$

[MestnyBomzh]

Всем огромное спасибо за столь оперативные ответы! За оформление приношу свои извинения, так как первый раз тут, пришлось повозиться с редактированием ;)

[devgen]

MestnyBomzh
Не правильно записали. Там же теперь не просто $n$, а $2n$ и $2n+1$

[MestnyBomzh]

devgen в сообщении #780828 писал(а):

MestnyBomzh
Не правильно записали. Там же теперь не просто $n$, а $2n$ и $2n+1$

Да,спасибо,не заметил...Но редактировать я больше,почему-то,не могу...