Дифференциальное уравнение, сводящееся к уравнению Бесселя

[EvilPhysicist]

Не могу сообразить как решать уравнение вида

$$ f''(x) + a f'(x) + b f(x) =c e^{k x} f(x) ~. $$

Maple говорит, что что его решения это функции Бесселя, но как к ним перейти я не понимаю.

[ewert]

EvilPhysicist в сообщении #780691 писал(а):

его решения это функции Бесселя, но как к ним перейти я не понимаю.

Ну как. Делаем замену $t(x)=e^{\alpha x}$, и при соответствующем $\alpha$ примерно Бессель как раз и выйдет. С точностью до коэффициентов, но уж они-то подгоняются.

[EvilPhysicist]

ewert, спасибо!