Капиллярные и гравитационные волны.

[The Last Samurai]

Есть вот такая задача. По идее решается в одну строчку, но никак не могу понять что за параметр такой λ? Модуль упругости что ли?
Если возбуждаемые на плоской тонкой плёнке волны длинные ( Λ >> λ ), то основную роль
играет гравитационный механизм релаксации (гравитационные волны). Если волны короткие
( Λ << λ ), то преобладает капиллярная релаксация (капиллярные волны). Используя выражение
для характеристической постоянной времени τ для капиллярных и гравитационных волн, оценить λ
для воды. Что это за параметр? Какие примеры из повседневной жизни также позволяют оценить λ
для воды? Каков порядок величины λ для жидкостей на Земле?

[DimaM]

Из данного пересказа ничего понять нельзя.
Можно предположить, что $\lambda$ - такая длина волны, при которой гравитация и капиллярность вносят примерно равный вклад. Но к чему здесь "тонкая пленка", ума не приложу.

[Утундрий]

The Last Samurai в сообщении #778855 писал(а):

Что это за параметр?

The Last Samurai в сообщении #778855 писал(а):

Модуль упругости что ли?

Не угадали. В таких случаях помогает "чтение назад". Отматываете, значит, книгу назад (можно в самое начало) и читаете.

[druggist]

The Last Samurai в сообщении #778855 писал(а):

Используя выражение
для характеристической постоянной времени τ для капиллярных и гравитационных волн, оценить λ
для воды.

Можно предположить, что эта самая "характеристическая постоянная времени" - что-то типа периода колебаний "грузика" в одном случае под действием капиллярных сил, в другом под действием силы тяжести. Колебаниями с большим периодом можно пренебречь. Период колебаний зависит от массы жидкости, вовлеченной в колебания, длины волны(грубо по порядку размера области жидкости вовлеченной в колебания), коэф. пов. натяжения воды и ускорения своб. падения. Можно вообще забитьзабыть все это и действовать по теории размерности, хотя результат где-то на полпорядка меньше чем табличный получается ($1,7 $ см)

[The Last Samurai]

Условие я не пересказывал,это копипаста. Из дисперсионного соотношения нашел лямбду, значение как раз 1,7 см. По логике вещей это оно,тк это экстремум и от нее мы отталкиваемся,когда говорим о капиллярных или гравитационных волнах.

[druggist]

Кроме формул надо еще понимать физ. смысл

[Munin]

druggist в сообщении #779358 писал(а):

Кроме формул надо еще понимать физ. смысл

С этим у вас гораздо хуже, чем у ТС.

[druggist]

The Last Samurai в сообщении #779296 писал(а):

Условие я не пересказывал,это копипаста. Из дисперсионного соотношения нашел лямбду, значение как раз 1,7 см. По логике вещей это оно,тк это экстремум и от нее мы отталкиваемся,когда говорим о капиллярных или гравитационных волнах.

Ну, во-первых. Дисперсионное соотношение это зависимость частоты от волнового вектора, для капиллярно-гравитационных волн оно никакого экстремума не содержит. Вы, очевидно, в согласии с учебником находите минимум фазовой скорости. Ему действительно соответствует длина волны 1,7см. Волн с меньшей скоростью(23 см/с) на воде не распространяется. Но какое это имет отношение к вопросу, а он, насколько я понял: при каких лямбда(очевидно, длинах волн?) волны на воде можно считать капиллярными, а при каких гравитационными? Ответ кристально ясный: при больших длинах волн(малых волновых векторах) преобладает "гравитационный" характер дисперсии, при малых(больших волновых векторах) "капиллярный".
Во-вторых. О физ.смысле. Нетрудно видеть(кроме "псевдоэкспертов и знатоков" физики, конечно же), что ранее я говорил о том же, а именно, о том, откуда берутся дисперсионные соотношения для капиллярных и гравитационных волн. Очень не хочу тратить время на поиски греческих символов, поэтому в двух словах. Записываем уравнение колебаний для маятника и грузика на пружинке, масса это плотность на куб длины волны, длина подвеса - опять же длина волны. Жесткость пружинки -коэф.пов.натяжения. Ну и "же" -ускорение своб. падения. Получаем два закона дисперсии в одном квадрат частоты пропорционален волновому вектору, в другом кубу. При больших "ка" побеждает "куб" при малых -первая степень(Прим. Это я исключительно для "экспертов" по физ.смыслу так разжевываю)

[Munin]

druggist в сообщении #779564 писал(а):

Дисперсионное соотношение это зависимость частоты от волнового вектора, для капиллярно-гравитационных волн оно никакого экстремума не содержит.

Экстремум, разумеется, у зависимости скорости волны от волнового числа (или от длины волны). Надеюсь, однозначную связь этой зависимости с дисперсионным соотношением вам объяснять не надо.

druggist в сообщении #779564 писал(а):

Но какое это имет отношение к вопросу, а он, насколько я понял... Ответ кристально ясный

Если самому придумывать вопросы, и самому давать ответы на них, то конечно, будешь весь в белом.

druggist в сообщении #779564 писал(а):

Нетрудно видеть..., что ранее я говорил о том же, а именно, о том, откуда берутся дисперсионные соотношения для капиллярных и гравитационных волн.

"А вот это случай так называемого вранья". Читаем:

druggist в сообщении #779000 писал(а):

что-то типа периода колебаний "грузика" в одном случае под действием капиллярных сил, в другом под действием силы тяжести.

Слов "дисперсионные соотношения" в том сообщении не прозвучало в принципе.
Бред про "колебания грузика" ни малейшего отношения к волнам не имеет.

druggist в сообщении #779564 писал(а):

Очень не хочу тратить время на поиски греческих символов, поэтому в двух словах. Записываем уравнение колебаний для маятника и грузика на пружинке, масса это плотность на куб длины волны, длина подвеса - опять же длина волны. Жесткость пружинки -коэф.пов.натяжения.

И чего вы получите из такой высосанной из пальца манипуляции? И чем это лучше, чем просто скомкать величины в одно выражение по размерности? Где в реальных волнах такой "грузик на пружинке" или хотя бы его аналогия? Или вы даже не знаете, в чём отличия между колебаниями и волнами?

druggist в сообщении #779564 писал(а):

(Прим. Это я исключительно для "знатоков" физ.смысла так разжевываю)

"Разжевать" не удалось: вместо физического смысла вы предложили только какие-то математические манипуляции, физически беззаконные.

[druggist]

Munin в сообщении #779597 писал(а):

Где в реальных волнах такой "грузик на пружинке" или хотя бы его аналогия? Или вы даже не знаете, в чём отличия между колебаниями и волнами?

Примерно. Возьмем плоскую волну. Фиксируем координату, тогда частички среды(воды) будут совершать колебания вверх-вниз с частотой волны под действием лапласового давления, возникающего при искривлении поверхности. Надеюсь, это очевидно? Напишите второй ззакон Ньютона участка колеблющейся среды еденичной ширины(параллельно волновому вектору, т.е., перпендикулярно гребням и впадинам), введите переменную во времени амплитуду(она же координата, для ее изменения во времени и получается второй закон. Это будет ур-е колебаний, поскольку сила будет пропорциональна амплитуде. То есть, имеем ситуацию некая масса колеблется под действием упругой силы, т.е., "грузик" на пружинке

[Munin]

Вот только это уравнение колебаний не будет иметь ничего общего с волновым уравнением. Всё, в мусор. Во втором законе Ньютона сила вычисляется из физических причин, а у вас - из известного решения.

-- 24.10.2013 19:21:32 --

Интересно то, что ТС владеет темой на сравнительно высоком уровне, а druggist даже волнового уравнения не знает, но - лезет поучать.

[druggist]

Munin в сообщении #779653 писал(а):

Вот только это уравнение колебаний не будет иметь ничего общего с волновым уравнением. Всё, в мусор.

Серьезно удивляете... вы действительно не представляете, какая связь между уравнением колебаний и волновым уравнением?? Для плоской волны вторая производная по координате амплитуды волны есть квадрат волнового вектора умноженный на амплитуду. Квадрат фазовой скорости превращается в квадрат частоты, а вторая производная заменяется на саму функцию(под "амплитудой" конечно же для краткости понимается значение колеблющейся величины в данный момент времени)Вот вам ур-е колебаний, полученное из волнового уравнения.

Munin в сообщении #779653 писал(а):

Во втором законе Ньютона сила вычисляется из физических причин, а у вас - из известного решения.

...осподи, последний раз попробую. Радиус кривизны, фигурирующий в ф-ле лапласового давления выразите через длину волны и амплитуду.

[Munin]

druggist в сообщении #779668 писал(а):

Серьезно удивляете... вы действительно не представляете, какая связь между уравнением колебаний и волновым уравнением??

Я-то представляю. А вот вы, судя по тому, что пишете, - нет.

druggist в сообщении #779668 писал(а):

Для плоской волны вторая производная по координате амплитуды волны есть квадрат волнового вектора умноженный на амплитуду.

Да.

druggist в сообщении #779668 писал(а):

Квадрат фазовой скорости превращается в квадрат частоты

Нет.

druggist в сообщении #779668 писал(а):

а вторая производная заменяется на саму функцию

Нет.

druggist в сообщении #779668 писал(а):

Радиус кривизны, фигурирующий в ф-ле лапласового давления выразите через длину волны и амплитуду.

Да за каким чёртом???

Всё, пауза. Почитайте пока учебник, што ли...

[druggist]

Munin в сообщении #779675 писал(а):

druggist в сообщении #779668 писал(а):
Для плоской волны вторая производная по координате амплитуды волны есть квадрат волнового вектора умноженный на амплитуду.

Да.

А здесь как раз "Нет":), виноват, минус квадрат

(Оффтоп)

Munin в сообщении #779675 писал(а):

Всё, пауза. Почитайте пока учебник, што ли...

Я тоже думаю, все с вами ясно. В игнор, теперь окончательно

[Munin]

druggist в сообщении #779681 писал(а):

А здесь как раз "Нет":), виноват, минус квадрат

Ну надо же, что-то знаете. Но вот что мешает вам, взяв вторую производную по координате, взять её и по времени?