Несовершенство математики

[Igor_Dmitriev]

Вот слышал неоднократно, что математика наша несовершенна.

Например, в некоторых случаях вещи лучше описываются фракталами, никакими дробями и уравнениями так хорошо не опишешь некоторые природные явления, как фракталами.

Или вот геометрия наша евклидова лишь приближённо: как ни трудись, ответы в неевклидовом пространстве можно получит лишь приближённые, пусть и с хорошей точностью.

Или некоторые говорят, что дискретная логика порочна, лучше непрерывную использовать.

Есть ли "другая математика" и где про неё на простом языке можно почитать?

Написал несколько сбивчиво, но я думаю, все поняли, что я хочу спросить.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Беседы на околонаучные темы»

[мат-ламер]

Igor_Dmitriev в сообщении #777719 писал(а):

Вот слышал неоднократно, что математика наша несовершенна.

Это будет понятно лет через 200-300.

[Sphinx Pinastri]

И экзамены несовершенны. Учи, не учи -- всё равно "неуд."
Вам надо обратить внимание на курсы со словами "remedial", "credit recovery", "foundations", "integrated", "consumer", "business". Как такие курсы называются по русски, я не знаю. Там все точно и ответы сходятся до копейки, если делить верно.

[Xaositect]

Ну, фракталы и неевклидова геометрия - это ведь тоже наша математика. Про непрерывную логику не слышал, возможно, имеется в виду нечеткая. Если так, то, насколько я понимаю, теория вероятностей во многом ее перекрывает, поэтому она особых приложений не получила. А так кроме классической логики в разных контекстах рассматриваются и другие: интуиционистская и конструктивная логика, различные модальные и темпоральные логики и др.

Книг совсем начального уровня, к сожалению, ни по одной из этих тем посоветовать не могу (ну, кроме обычных университетских учебников по геометрии).

[ewert]

Igor_Dmitriev в сообщении #777719 писал(а):

Или вот геометрия наша евклидова лишь приближённо: как ни трудись, ответы в неевклидовом пространстве можно получит лишь приближённые, пусть и с хорошей точностью.

Почему только геометрия и только неевклидова? Вообще практически вся недискретная математика лишь приближённа в том смысле, что почти любая наугад тыкнутая задачка допускает лишь приближённые решения. Даже какой-нибудь синус можно вычислить лишь приближённо; это так есть, и пребудет так во веки веков, и аминь.

[gris]

Все синусы вычисляются точно. $\sin(0)=0;\;\sin(\pi/6)=1/2$ и т.д. А другие, нетабличные, синусы не нужны вовсе. В крайнем случае можно так и оставить: $\sin(1)$. Совершенно точное значение в синусоидальной системе счисления.

[provincialka]

Интересное заявление... Не нужны, значит. А чему равен $\sin \frac\pi3$?

[korolev]

Математика создавалась умными людьми так же, как природа создает алмаз. Красота этой науки неописуема, польза безгранична. Достаточно посмотреть на тождество:

$\frac{1}{1+} \, \frac{e^{-2\pi}}{1+} \, \frac{e^{-4\pi}}{1+ ...}=\left (\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}-\frac{\sqrt{5}+1}{2} \right ) \, e^{\frac{2\pi}{5}}$

[gris]

provincialka, я же написал: нетабличные не нужны.
Вы привели абсолютно правильный пример, но он и мною не отрицается. $\sin (\pi/3)=\sqrt3 /2$ и это точное значение, поскольку выражено конечным числом символов.

[provincialka]

Ага, вы это физикам скажите. Если вы пошутили - ладно. Если нет - значит, сегодня у вас странное настроение.
И зачем я студентам формулу Тейлора рассказываю и мы по ней приближенно считаем? И вообще, численные методы зачем нужны?

-- 22.10.2013, 08:17 --

Кстати, а табличные значения синуса зачем нужны? На фиг, так сказать?

[korolev]

Численные методы затем и нужны, что часто только они спасают.

[gris]

Ничего я не пошутил. Мы говорили именно о синусе. Вы же сами привели пример, подверждающий мои слова.
Ладно. Не будем о синусах. Вы же не станете возражать, что $1/3$ это точное значение? Но для одних расчётов оно удобно, а для других нет. Поэтому ради удобства его заменяют приближённым $0.333333$, например, или $0.33$ в зависимости от. В троичной системе можно выразить и точной троичной дробью $0.1$.
Эйнштейн доказал, что всё относительно, даже точность.

[arseniiv]

korolev в сообщении #778371 писал(а):

Красота этой науки неописуема, польза безгранична. Достаточно посмотреть на тождество:

$\frac{1}{1+} \, \frac{e^{-2\pi}}{1+} \, \frac{e^{-4\pi}}{1+ ...}=\left (\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}-\frac{\sqrt{5}+1}{2} \right ) \, e^{\frac{2\pi}{5}}$

Если уж говорить о красоте, можно было привести что-нибудь другое. Это как-то не впечатляет.

-- Вт окт 22, 2013 19:19:40 --

(Включая сногсшибательный набор.)

[Igor_Dmitriev]

мат-ламер в сообщении #777731 писал(а):

Это будет понятно лет через 200-300.

Почему?

По поводу остального.
Я имею ввиду не точность округлений/вычислений, а именно неспособность описать некоторые явления теми способами, которые сейчас имеются.

Например, нельзя, наверное, описать стохастический процесс без стохастических членов.
Показать, например, график броуновской частицы математикам, жившим лет 300 назад, а затем попросить описать: вряд ли сразу бы догадались, что надо применять/использовать, а существующими инструментами описать бы не смогли.

Вот я и спрашиваю: есть ли сейчас что-то, что существующими инструментами не описывается?