Координаты источника на сфере

[San1990]

Всем привет,

Задача про нахождение координат точки на сфере. Пускай нам заданы три точки ($( \varphi_1, \psi_1, t_1); ( \varphi_2, \psi_2, t_2); ( \varphi_3, \psi_3, t_3) $). t - время получения сигнала. Радиус сферы и скорость волны единичны. Необходимо найти координаты источника на поверхности.

Причем $ t_1 = 0 $, т. к. момент начала излучения источника мы не знаем. А $ t_2, t_3 (t_2 < t_3) $ - лиш разницы во времени прихода сигнала к первому датчику.

Помогите советом с чего начать или дайте ссылку на статью, книгу где подобная задача решена.
Пытался решить по аналогии с плоским случае. Однако наткнулся на трудности, т. к. нужно вводить уравнения окружностей с центрами на поверхности сферы, что сложно.

[ИСН]

Это у Вас GPS получается.

[San1990]

Нет, не GPS. Это больше похоже на локацию землетрясения: ставим 3 или больше станций в разных местах и слушаем.

[iifat]

Я, кстати, правильно понимаю, волна распространяется по прямой, а не по поверхности шара? И, кстати говоря, если речь о землетрясениях, то определяемая точка не на поверхности, а под ней? И мы имеем что-то типа задачи о пересечении двух гиперболоидов, не?

[San1990]

По поверхности шара. Нужно представить себе тонкостенный сферический сосуд. На поверхности вы стукнули. Пошла волна со скоростью звука. Дошла до датчиков. Как к первому дошла, так сразу все начали отсчет, пока к ним не пришла. Так имеем 0, t2, t3.

И я не знаю где можно найти какие-нибудь идеи или наработки по этому.

[Утундрий]

Имея три микрофона, установить, где бомба упала... Рассмотрите сперва случай плоскости.

[San1990]

Утундрий в сообщении #778528 писал(а):

Имея три микрофона, установить, где бомба упала... Рассмотрите сперва случай плоскости.

У меня уже есть решение для плоскости. Однако там на много легче.

[Утундрий]

San1990 в сообщении #778531 писал(а):

У меня уже есть решение для плоскости. Однако там на много легче.

Гм, принципиальной разницы быть не должно. Очертите грубые контуры своего решения для плоскости.

[San1990]

Цитата:

Очертите грубые контуры своего решения для плоскости.

Просто как двери. Расстояние от источника до первого датчика - х. Ко второму - $x+c t_2$ и т.д.. Потом берем три датчика, строим окружности так, чтобы они пересеклись в одной точки. Эта точка и есть источник.

Только с этими окружностями на сфере посложнее будет.

[Утундрий]

Попробуйте пойти от источника. Посадите его сидеть ровно и выпустите из него три псевдоподии. Посчитайте получившиеся длины промежду датчиками и зафиксируйте их решительным образом.

Секундочку: три расстояния (из коих одно независимое), да плюс два угла - это снова три, да ещё минус три длины и получается как раз нуль.

Да, можно брать за основу и обобщать процедуру хоть на сферу, хоть на бублик какой.