Замена переменной для численного решения ОДУ

[Doctor_Den]

Добрый день!

Есть ОДУ в сферической системе координат, вида $\frac{d^2F}{dr^2}+\frac{1}{r}\frac{dF}{dr}+Q(r)F(r)=0.
Естественно, что при численном решение будут возникать неприятности вблизи $r=0$. Какую замену переменных порекомендуете для "регуляризации задачи" и "нейтрализации" особой точки $r=0$?

[cool.phenon]

Возникала аналогичная проблема, только для уравнения в частных производных. Тогда было несколько идей:
1) использовать полуцелые шаги.
2) использовать теорему о среднем.
3) использовать фиктивное граничное условие (может, здесь не прокатит.)

[Утундрий]

Doctor_Den, что известно про $Q$?

[Doctor_Den]

Утундрий в сообщении #777659 писал(а):

Doctor_Den, что известно про $Q$?

Нелинейная ф-я от $r$, ограниченная при $\lim_{r \to \infty} Q(r) = const>0$

[Taus]

Использовать условие ограниченности при $r \rightarrow 0$, что эквивалентно $\frac{dF}{dr}\big|_{r=0} = 0$. В большинстве случаев работает, при хороших $Q(r)$.