2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Замена переменной для численного решения ОДУ
Сообщение20.10.2013, 12:12 
Добрый день!

Есть ОДУ в сферической системе координат, вида $\frac{d^2F}{dr^2}+\frac{1}{r}\frac{dF}{dr}+Q(r)F(r)=0.
Естественно, что при численном решение будут возникать неприятности вблизи $r=0$. Какую замену переменных порекомендуете для "регуляризации задачи" и "нейтрализации" особой точки $r=0$?

 
 
 
 Re: Замена переменной для численного решения ОДУ
Сообщение20.10.2013, 16:41 
Аватара пользователя
Возникала аналогичная проблема, только для уравнения в частных производных. Тогда было несколько идей:
1) использовать полуцелые шаги.
2) использовать теорему о среднем.
3) использовать фиктивное граничное условие (может, здесь не прокатит.)

 
 
 
 Re: Замена переменной для численного решения ОДУ
Сообщение20.10.2013, 17:13 
Аватара пользователя
Doctor_Den, что известно про $Q$?

 
 
 
 Re: Замена переменной для численного решения ОДУ
Сообщение20.10.2013, 17:44 
Утундрий в сообщении #777659 писал(а):
Doctor_Den, что известно про $Q$?


Нелинейная ф-я от $r$, ограниченная при $\lim_{r \to \infty} Q(r) = const>0$

 
 
 
 Re: Замена переменной для численного решения ОДУ
Сообщение20.10.2013, 18:15 
Использовать условие ограниченности при $r \rightarrow 0$, что эквивалентно $\frac{dF}{dr}\big|_{r=0} = 0$. В большинстве случаев работает, при хороших $Q(r)$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group