Наиболее современное направление олимпиадной математики?!?

[maxim5]

В этой теме мне хотелось бы узнать Ваше мнение по поводу развития олимпиадного движения математики (на школьном уровне), то есть в каком направлении Вы видите будущее математических олимпиад, на какие темы Вы предложили бы обратить более пристальное внимание???

Чтобы всем удобнее было бы ориентароваться в данной теме, предлагаю следующую форму ответов:
1. Наиболее популярная область олимпиадной математики. Конкретные темы.
2. ...
...
n. Менее популярная область олимпиадной математики. Конкретные темы.
Общие комментарии.

Свое мнение выскажу немного позже. Обещаю время от времени делать обзоры. Надеюсь данная тема будет интересна.

[Sasha Rybak]

Ну что, вот немного лирики.

1. Наиболее современной темой в школьных олимпиадах я считаю "нешкольную" алгебру: функциональные уравнения, задачи на теорию многочленов (IMO-2002.3, IMO-2007.6). В общем, та часть алгебры, где нужен необычный подход к задаче, а не набор стандартных методов. Также часто даются задачи, в решении которых полезны теоремы и методы, не входящие в школьный курс (но довольно доступные школьникам). Например, критерий делимости многочленов (комплексные корни делителя являются корнями делимого), интерполяционная формула Лагранжа, разностные операторы, CNS (Combinatorial Nullstellensatz - комбинаторная теорема о нулях).

2. "Вечно молодая" комбинаторика. Этот раздел славится своим разнообразием. Пожалуй, ни в одной другой области нет такого количества совершенно непохожих друг на друга задач. И почти к каждой нужен свой подход.

3. Потихоньку приучают школьников к математическому анализу. Могут дать, например, неравенство на теорему Лагранжа.

...

n. "Всем надоели" неравенства и планиметрия. Эти разделы практически не развиваются из-за их алгоритмичности. Здесь мало творческих задач (хотя есть!) - большинство решается комбинацией стандартных методов, применимость которых искусственно маскируется автором.

[Lion]

Возможно, Олимпиадный раздел не совсем подходит для обсуждения этой темы, но, тем не менее, мне она представляется интересной, поэтому рискну высказать свои соображения, скорее всего, идущие вразрез с мнением других математиков.

На мой взгляд, математические олимпиады переживают колоссальный кризис, причем чем крупнее олимпиада, тем этот кризис серьезнее. Самое ужасное --- это варианты IMO. Задачи, предлагаемые на них, настолько вычурны и неестесственны, что, просто взлянув на условие, лично мне решать их уже не хочется.
Очень часто приходилось слышать, что задачи из таких олмипиад --- это упрощенные задачи некоторых больших и нужных математических теорем. На мой взгляд, это полный бред. Ничего подобного я в математике не встречал, более того, я считаю, что математика никак не может заниматься такими вещами.
К примеру, комбинаторика. Задача № 3 с последней IMO как раз на нее. Где в ней глубокие математические идеи? Нет их. Как нет и внятного объяснения тому, зачем предлагать такую задачу, которую решило 3 участника олимпиады.
Sasha Rybak писал, что необходимо давать больше задач на нешкольную математику. Оцените: на школьной олимпиаде предлагать задачи из нешкольной математики! Я всегда считал, что нельзя мешать суп и мух: не нужна в школе высшая математика! В противном случае, что мы хотим проверить такимим задачами? Как школьники выучили то, что знать им еще рано? Ведь те представления о высшей алгебре и матанализе, которые они усваивают в школе, зачастую оказываются в лучшем случае недостаточно строгими (а в худшем --- неверными!), в результате чего в ВУЗе у них начинаются проблемы. Школьная и высшая математика требуют принципиально разного мышления, поэтому попытки совместить их часто приводят к тому, что школьник не знает ни того, ни другого.

Другая возможность --- предлагать задачи "на сообразительность" (они довольно часто встречаются на ММО). Терпеть их не могу. В результате какого-то махания руками мы вдруг получаем то, что требовалось. Почему получается такой результат, зачем он нужен и т.п. --- непонятно.
Еще одна большая проблема олимпиад (в основном ММО) --- это условия. Не по сути, а по содержания. Честное слово, уже тошнит, когда читаешь про Незнайку, шагающего к Пилюлькину, на пути которого попадается 24 (!!!) светофора, ослика Иа-Иа, пытающегося построить шалаш из палочек, и т.п. Причем такие условия встречаются не только в 5 классе, но и в 9! Откуда взялась такая мода, кто ее придумал, а главное, зачем --- загадка.
В заключение хочу сказать, что (на мой взгляд) благодаря подобным олимпиадным задачам чиновники урезают деньги на математическое образование. Представьте себе, берет чиновник в руки сборник олимпиадных задач и читает: про Незнайку, Пилюлькина, Сизифа (вкатывающего камни на гору), Буратино с котом Базилио, и думает: "За что мы этим математикам такие колоссальные деньги платим? Вот за ЭТО?" И что самое страшное, в этом смысле я с ним согласен...

[Sasha Rybak]

Lion писал(а):

На мой взгляд, математические олимпиады переживают колоссальный кризис, причем чем крупнее олимпиада, тем этот кризис серьезнее. Самое ужасное --- это варианты IMO. Задачи, предлагаемые на них, настолько вычурны и неестесственны, что, просто взлянув на условие, лично мне решать их уже не хочется.

Смелое предложение. Но это, в основном, дело вкуса. А о вкусах, как говорится, не спорят.

Lion писал(а):

Очень часто приходилось слышать, что задачи из таких олмипиад --- это упрощенные задачи некоторых больших и нужных математических теорем. На мой взгляд, это полный бред.

На мой тоже. Раньше, правда, некоторые Всесоюзные олимпиадные задачи так делали, но сейчас этого практически нет. Хотя некоторые олимпиадные задачи можно РАЗВИТЬ в теоремы. У меня самого так было.
Но цель олимпиадной задачи - не подвести участника к научной проблеме непосредственно, а ЗАЦЕПИТЬ его, заинтриговать, научить нестандартно мыслить.

Lion писал(а):

К примеру, комбинаторика. Задача № 3 с последней IMO как раз на нее. Где в ней глубокие математические идеи? Нет их. Как нет и внятного объяснения тому, зачем предлагать такую задачу, которую решило 3 участника олимпиады.

Можно поставить вопрос и другой стороной - зачем так готовить участников, чтобы задачу №3 могли решить только 3 человека??? Вопрос непраздный. На своём опыте убеждаюсь, что комбинаторика - это "бич" многих сильных олимпиадников.
А глубоких идей в комбинаторике мало. Молодая она ещё для глубоких идей.

Lion писал(а):

Sasha Rybak писал, что необходимо давать больше задач на нешкольную математику. Оцените: на школьной олимпиаде предлагать задачи из нешкольной математики!

Ничего подобного я не писал!!! Я писал, что ПРЕДЛАГАЮТ, а не что НУЖНО. А то,
что предлагают - это следствие прогресса в обучении. Нет однозначного деления математики на "школьную" и "нешкольную". Например, сейчас "никого не удивишь" малой теоремой Ферма. А лет 30 назад в школах её изучали гораздо менее массово, чем сейчас.

[Mikhail Sokolov]

Не имею никакого отношения к олимпиадной математике, но позвольте тоже высказаться.
Полностью согласен с Lion, что в школе не нужна высшая математика (а ведь когда-то ее там и не было!). Все равно ее не удается донести на должном уровне строгости.
В плане олимпиадной математики, на мой взгляд, интересны задачи по возможности нивелирующие разницу в подготовке участников (хотя в полной мере это и невозможно), а именно, задачи, для решения которых достаточно школьных знаний, но в которых требуется индивидуальный (нестандартный) подход (т.е. отсутствует стандартный метод решения). Те же функциональные уравнения (о которых упомянул Sasha Rybak), общих методов решения которых (несмотря на продолжительную историю направления) не много.

[PAV]

PAV:

Часть постов с обсуждением конкретной задачи отделена в самостоятельную тему. Просьба в данной теме не обсуждать решения конкретных задач, а общие вопросы, связанные с современным состоянием и перспективами олимпиад.

[Macavity]

Здесь, выше промелькнула мысль о том, что в школе высшая математика вообще не нужна. Как человек, который когда-то заканчивал физ-мат школу, никогда с этим не соглашусь.
Другое дело, что надо менять систему образования, вводить некую лицейность или направленность обучения в старших классах. Мне непонятно, если есть дети с ярко выраженными способностями к математике или физике, или химии, пусть даже географии, истории или литературе, почему не помочь им открыть те страницы науки, которые они должны открывать по праву. Такие знания надо беречь и селекционировать, а не делать всем одинаковую чёлку и цвет ботинок...

[Mikhail Sokolov]

Macavity
Я имел в виду, что высшую математику надо убрать из обязательной школьной учебной программы по математике, которая диктуется министерством образования всем школам. Ибо количество часов, на нее отводимое, не позволяет преподать ее на должном уровне строгости. Например, в обычной школе даются элементы дифференциального и интегрального исчисления, но этому не предшествует теория пределов.
При этом заинтересованных учеников в знаниях никто не ограничивает. Понятно, что в физмат школах и лицеях как был факультатив по началам высшей математике, так и останется.

[Lion]

Macavity
А я как раз считаю, что высшую математику нужно убрать не только из общешкольной программы, но и из программы для физ-мат классов!
Тому есть несколько причин. Первая: очень часто школьники, познакомившиеся с основами анализа, придя в ВУЗ, считают, что и все остальное им будет ясно. И упускают момент, когда начинаются действительно новые вещи. В моей группе было несколько печальных примеров.
Вторая: анализ расскажут и в ВУЗе (техническом, разумеется), он читается достаточно подробно и полно. С другой стороны, есть вещи, которые не рассказываются вообще, или рассказываются очень плохо даже в ВУЗах. Обычно к ним относится проективная геометрия и геометрия Лобачевского. Однако на младших курсах для этого нет времени, а на старших курсах преподаватели считают, что студентам такие вещи уже хорошо известны, и пользуются ими без оговорок. В результате возникает комплекс неполноценности, причем студент в этом даже не виноват.
Третья: как я уже писал, анализ для своего понимания требует качественно иного мышления. Школьнику приходится одновременно мыслить "как школьнику" (на уроках алгебры и геометрии) и "как студенту" (на спецмате). Совмещение этих (в принципе несовместимых!) вещей может привести к весьма плачевным результатам, когда не школьник не будет понимать ни то, ни другое.

[bot]

Lion писал(а):

А я как раз считаю, что высшую математику нужно убрать не только из общешкольной программы, но и из программы для физ-мат классов!
Тому есть несколько причин. Первая: очень часто школьники, познакомившиеся с основами анализа, придя в ВУЗ, считают, что и все остальное им будет ясно. И упускают момент, когда начинаются действительно новые вещи.

Именно. У нас это называют синдромом фымышат. Сначала пропускают потому, что всё понятно, а потом забивают вовсе, потому что уже ничего непонятно, а напрягаться-то уже отвыкли.
Из нашей фымышовой группы до второй сессии дожили 66%. Наверно этот процент был бы ещё ниже, если бы несколько человек из группы (я тоже), забив на занятия в своей группе (кроме истории КПСС, физкультуры и английского), не стали ходить вместе со вторым курсом - это поневоле заставило закрывать дыры в образовании самостоятельной подготовкой.
Так и экзамены сдавали - в зимнюю сессию за первый семестр и у кого что получится - за третий, а в летнюю - за второй и четвёртый. Кое-что и и кое-кому за первый семестр нам всё-таки перезачли.

[Macavity]

Lion писал(а):

Macavity
А я как раз считаю, что высшую математику нужно убрать не только из общешкольной программы, но и из программы для физ-мат классов!

Lion
Разумеется и именно Вашу точку зрения я и критиковал. Всё верно.

Lion писал(а):

Тому есть несколько причин. Первая: очень часто школьники, познакомившиеся с основами анализа, придя в ВУЗ, считают, что и все остальное им будет ясно. И упускают момент, когда начинаются действительно новые вещи. В моей группе было несколько печальных примеров.

Вряд ли Вы меня этим удивите, я тоже когда-то был студентов, закончившим ФМШ и учился в техническом ВУЗе на достаточно математической специальности, чтобы там преподавали курсы типа функана. Замечу что данную картину я тоже наблюдал причем и снаружи, и внутри. О том же пишет и bot. О том же мне рассказывала жена, у которой университетское образование. И никакого отношения это не имеет к изучению анализа в школе. То о чем идет речь имеет название - "излишняя самоуверенность", "зазнайство" и "головокружение от успехов". Если тех же фымышат, которые демонстрируют одноименный эффект, вместо анализа посадить за топологию или там теорию групп, колец и модулей, или пусть там за геометрию Лобачевского (хотя я не понимаю причем здесь геометрия Лобачевского и какую практическую пользу она окажет будущим техническим специалистам, разве что избранным и немногим). Так что данная ссылка никак не подтверждает Вашу теорию о вредности математического анализа для гармоничного развития отроков, изучающих математику.

Lion писал(а):

Вторая: анализ расскажут и в ВУЗе (техническом, разумеется), он читается достаточно подробно и полно. С другой стороны, есть вещи, которые не рассказываются вообще, или рассказываются очень плохо даже в ВУЗах. Обычно к ним относится проективная геометрия и геометрия Лобачевского. Однако на младших курсах для этого нет времени, а на старших курсах преподаватели считают, что студентам такие вещи уже хорошо известны, и пользуются ими без оговорок. В результате возникает комплекс неполноценности, причем студент в этом даже не виноват.

Ну Вы то не в техническом ВУЗе учитесь как я понимаю... А читается, он подробно и ясно потому чтоявляется основой ряда технических предметов (тех же теоретических основ электротехники, например). Без него просто ни куда не денешься...
Геометрия Лобачевская... отличный спецкурс для любознательных мальчиков и девочек или тема для занятий школьного мат. кружка. Вот только как часто геометрия Лобачевского используется в практической деятельности технических специалистов? Всё таки думаю не очень... А изучая разного рода геометрии отображений, мне кажется рано или поздно вывалишься или в вопросы гладкости, непрерывности, или начнешь чего доброго считать длины, площади да объемы (куда тут без интегралов и дифференциалов), а то вдруг вывалишься в комплексный анализ... А вот тогда когда поймешь, что чего то важного (математического анализа) не знаешь и возникнет тот самый комплекс неполноценности, о котором и идёт речь.

Lion писал(а):

Третья: как я уже писал, анализ для своего понимания требует качественно иного мышления. Школьнику приходится одновременно мыслить "как школьнику" (на уроках алгебры и геометрии) и "как студенту" (на спецмате). Совмещение этих (в принципе несовместимых!) вещей может привести к весьма плачевным результатам, когда не школьник не будет понимать ни то, ни другое.

Разумеется, именно так - качественно иного мышления. Думаю, что за это (в частности) математику и любят. Я только вот, что хочу заметить, это уже доказанный факт, что мышление бывает левостороннее (более абстрактное) и правостороннее (более образное) и связано с тем какая половина мозга определяющая. Это значит, что Вы предлагаете школьникам больше укчиться правостороннему мышлению (геометрии), чем левостороннему (анализ). Так я так скажу, развитие должно быть гармоничным и чтобы юноша или девушка поняли, что математика (и даже не только математика, а технические специальности) им подходят, они должны ещё в школе познать, что такое матанализ, что это за абстракции бесконечно малых, что это за дифференцирование и интегрирование. Плохо будет, когда в ВУЗе таки придут к анализу, а тут и возникнут проблемы. Лучше уж заранее и приготовиться и понять что можно..

bot рассказал свою сказку, а я закончу своей. В те годы в КПИ (киевском политехе) специальность "прикладная математика" была самой "математической" (мы и по дипломам инженеры-математики, а не программисты). Это сейчас в КПИ появился физико-математический факультет, что меня очень в своё время удивило. Но тогда, в наших группах училось очень много девчонок, до 80-85 процентов (всё изменила революция, как сказал герой фильма Асса). И эти девочки свои знания высиживали задним (извините) местом. Это можно назвать эффектом зубрежа. И тут уже вопрос о знании и понимании остается открытым. Это как бы противоположность фымышатам. С нашего факультета многих выгоняли и вот эти фымышата были вынуждены были переводится на другике факультеты типа горного, где собственно, наученные опытом, а не особенностями национального изучения матанализа и становились отличниками. Возвращаясь к пропорциям скажу, что со временем они исправились и вероятно потому, что знания и понимание зубрежом не заменишь. А значит путь к школьной специализации правилен.

[Lion]

Macavity писал(а):

Вряд ли Вы меня этим удивите, я тоже когда-то был студентов, закончившим ФМШ и учился в техническом ВУЗе на достаточно математической специальности, чтобы там преподавали курсы типа функана. Замечу что данную картину я тоже наблюдал причем и снаружи, и внутри. О том же пишет и bot. О том же мне рассказывала жена, у которой университетское образование. И никакого отношения это не имеет к изучению анализа в школе.

Как это не имеет? Еще как имеет! Откуда возникает это "зазнайство"? Оно формируется в школе! Школьник считает, что раз он знает такую высокую математику, то все остальное для него --- это легкотня. А вот если бы он про матанализ ничего не знал, ему приходилось бы вкалывать, чтобы разобраться в предмете, он приучился бы работать и учиться как студент, и никакого зазнайства у него не возникло бы.

Цитата:

Если тех же фымышат, которые демонстрируют одноименный эффект, вместо анализа посадить за топологию или там теорию групп, колец и модулей, или пусть там за геометрию Лобачевского (хотя я не понимаю причем здесь геометрия Лобачевского и какую практическую пользу она окажет будущим техническим специалистам, разве что избранным и немногим).

Как Вы совершенно правильно сказали, я действительно учусь не в техническом ВУЗе. И с той же (а может, даже с большей) уверенностью я могу сказать, что Вы учились в ВУЗе техническом. У нас с Вами разные взгляды на математику. По-Вашему выходит, что математику мы изучаем, потому что она полезна инженерам, конструкторам и т.п. Отсюда Ваше стремление оставить в школе матанализ, который имеет несомненные практические приложения. Но подобная концепция (на мой взгляд) совершенно не верна! Не для того мы изучаем математику. Математика не только "ум в порядок приводит", но и формирует мировоззрение, культуру. Скажите, можно ли назвать культурным человека, который не знает, кто написал "Мону Лизу"? А если человек не знает, что такое теорема Пифагора? А ведь сейчас этого не знают многие.
Другое значение математики --- это формирование т.н. "картины мира". И так критикуемая Вами геометрия Лобачевского, на мой взгляд, делает это блестяще. Вспомните, ведь возникновение геометрии Лобачевского оказало влияние не только на математику, но и на все людское сознание, понимание нашего мира! Это отличный пример того, как перевернулось все наше мировоззрение, казавшееся незыблемым 2000 лет! Если школьнику рассказать про это, он будет по-другому понимать не только геометрию, но и многие другие вещи в жизни!
То же относится и к проективной геометрии.

Цитата:

Это значит, что Вы предлагаете школьникам больше укчиться правостороннему мышлению (геометрии), чем левостороннему (анализ)

Все эти вещи крайне субъективны. Люди разные, некоторым нравится геометрия, некоторым алгебра, которую, наверное,тоже можно отнести к "левостороннему мышлению". Я предложил геометрии "к примеру", вполне можно изложить и нечто более абстрактное, например, линейную алгебру.

Цитата:

Возвращаясь к пропорциям скажу, что со временем они исправились и вероятно потому, что знания и понимание зубрежом не заменишь. А значит путь к школьной специализации правилен.

Этот вывод мне не понятен. Я ничего не говорил про зубрежку, я говорил про работу. Без труда, как говорится, и рыбку из пруда не вытянешь.

[Macavity]

Lion писал(а):

Macavity писал(а):

Вряд ли Вы меня этим удивите, я тоже когда-то был студентов, закончившим ФМШ и учился в техническом ВУЗе на достаточно математической специальности, чтобы там преподавали курсы типа функана. Замечу что данную картину я тоже наблюдал причем и снаружи, и внутри. О том же пишет и bot. О том же мне рассказывала жена, у которой университетское образование. И никакого отношения это не имеет к изучению анализа в школе.

Как это не имеет? Еще как имеет! Откуда возникает это "зазнайство"? Оно формируется в школе! Школьник считает, что раз он знает такую высокую математику, то все остальное для него --- это легкотня. А вот если бы он про матанализ ничего не знал, ему приходилось бы вкалывать, чтобы разобраться в предмете, он приучился бы работать и учиться как студент, и никакого зазнайства у него не возникло бы.

Ну зачем же Вы так, обвиняйте анатомию или биологию. Можно подумать, что здесь скрывается личная неприязнь к мат. анализу. Тогда давайте в анатомии выделим кровеносную систему или расположение половых органов и изыщем именно там чванство. А в пении высокое ля. А в геометрии, ну пусть теорему Пифагора, Вы же сами говорите, что многие её не знают (значит есть и избранные!!!), а в химии - конечно таблицу Менделеева, в физкультуре - подтягивание на перекладине и т.д. Мат. анализ здесь абсолютно не причем, Вы его искусственно выделили.

Lion писал(а):

Как Вы совершенно правильно сказали, я действительно учусь не в техническом ВУЗе. И с той же (а может, даже с большей) уверенностью я могу сказать, что Вы учились в ВУЗе техническом.

Разумеется - я сам об этом написал.

Lion писал(а):

У нас с Вами разные взгляды на математику. По-Вашему выходит, что математику мы изучаем, потому что она полезна инженерам, конструкторам и т.п.

Ничего подобного, я её изучаю, потому что люблю её. А то что Вы написали я никогда не утверждал. Если Вы считаете, что таково моё мнение, то должны привести мои слова, а не говорить за меня.

Lion писал(а):

Отсюда Ваше стремление оставить в школе матанализ, который имеет несомненные практические приложения. Но подобная концепция (на мой взгляд) совершенно не верна! Не для того мы изучаем математику. Математика не только "ум в порядок приводит", но и формирует мировоззрение, культуру. Скажите, можно ли назвать культурным человека, который не знает, кто написал "Мону Лизу"? А если человек не знает, что такое теорема Пифагора? А ведь сейчас этого не знают многие.
Другое значение математики --- это формирование т.н. "картины мира". И так критикуемая Вами геометрия Лобачевского, на мой взгляд, делает это блестяще. Вспомните, ведь возникновение геометрии Лобачевского оказало влияние не только на математику, но и на все людское сознание, понимание нашего мира! Это отличный пример того, как перевернулось все наше мировоззрение, казавшееся незыблемым 2000 лет! Если школьнику рассказать про это, он будет по-другому понимать не только геометрию, но и многие другие вещи в жизни!
То же относится и к проективной геометрии.

Как я уже объяснил, Вы приписываете мне какие-то непонятные мысли, я не предлагаю оставить анализ из практических соображений. Наоборот, в первую очередь из соображений красоты, а во вторую - полезности. Вспоминаю поступление в КПИ... Лучшие задачи билетов и по усной, и по письменной математике относились именно к анализу. Мне они тогда очень понравились (и это не были задачи типа продифференцируйте функцию или возьмите интеграл). Вам не нравится анализ - сочувствую. Что касается меня - ничего не имею против геометрии, больше того если Вы перечитаете моё письмо, то увидите что предлагаю геометрию Лобачевского в качестве школьного маткружка, а дифференциальная - вообще прекрасна.

[Lion]

Macavity писал(а):

Ну зачем же Вы так, обвиняйте анатомию или биологию. Можно подумать, что здесь скрывается личная неприязнь к мат. анализу. Тогда давайте в анатомии выделим кровеносную систему или расположение половых органов и изыщем именно там чванство. А в пении высокое ля. А в геометрии, ну пусть теорему Пифагора, Вы же сами говорите, что многие её не знают (значит есть и избранные!!!), а в химии - конечно таблицу Менделеева, в физкультуре - подтягивание на перекладине и т.д. Мат. анализ здесь абсолютно не причем, Вы его искусственно выделили.

Я говорю о матанализе как о самом распространенном и практически единственном разделом высшей математики, изучаемой в школе. При чем здесь анатомия или физкультура, я не понимаю.

Цитата:

Ничего подобного, я её изучаю, потому что люблю её. А то что Вы написали я никогда не утверждал. Если Вы считаете, что таково моё мнение, то
должны привести мои слова, а не говорить за меня.

Пожалуйста (жирный шрифт везде мой).

Macavity писал(а):

А читается, он подробно и ясно потому что является основой ряда технических предметов (тех же теоретических основ электротехники, например). Без него просто ни куда не денешься...
<...>
Вот только как часто геометрия Лобачевского используется в практической деятельности технических специалистов? Всё таки думаю не очень...

Заранее приношу Вам свои извинения, если я неправильно Вас понял; я никоим образом не хотел Вас обидеть...

Цитата:

Вам не нравится анализ - сочувствую.

А вот сейчас Вы передергиваете мои слова. Я об этом ни слова не говорил, и не мог сказать, поскольку это не так. Однако не стану скрывать, что, учась в школе, я не любил матанализ. Возможно, это было связано с особенностями его преподавания нам, хотя, насколько я мог видеть, моим друзьям он также не нравился. Опять-таки, по-моему, эта нелюбовь прошла, когда мы поступили на мехмат; большая заслуга в этом, наверное, принадлежит нашему преподавателю. ( )


Все-таки, возвращаясь к основной теме нашей дискуссии, я хотел бы заметить, что еще не увидел ни одного аргумента в пользу преподавания матанализа в школе. То, о чем говорил Macavity, скорее относится к изменению программы ВУЗов. А вот зачем матанализ нужен в школе, я так и не понял...

[Macavity]

Lion писал(а):

Все-таки, возвращаясь к основной теме нашей дискуссии, я хотел бы заметить, что еще не увидел ни одного аргумента в пользу преподавания матанализа в школе. То, о чем говорил Macavity, скорее относится к изменению программы ВУЗов.

Ну это Вы так считаете...

Lion писал(а):

А вот сейчас Вы передергиваете мои слова. Я об этом ни слова не говорил, и не мог сказать, поскольку это не так. Однако не стану скрывать, что, учась в школе, я не любил матанализ. Возможно, это было связано с особенностями его преподавания нам, хотя, насколько я мог видеть, моим друзьям он также не нравился. Опять-таки, по-моему, эта нелюбовь прошла, когда мы поступили на мехмат; большая заслуга в этом, наверное, принадлежит нашему преподавателю.

Это всё было ясно с самого начала.

Lion писал(а):

Я говорю о матанализе как о самом распространенном и практически единственном разделом высшей математики, изучаемой в школе. При чем здесь анатомия или физкультура, я не понимаю.

Вот. Могли бы ещё больше уточнить - что являетесь противником колмогоровской реформы преподавания математики в школе.
Собственно, Колмогоров и ввёл изучение матанализа в школе.
Больше того, в сборнике статей Колмогорова ("Математика - наука и профессия") :

Цитата:

Основательно изучить дифференциальное и интегральное исчисление до высшей школы довольно трудно. Ещё труднее сколько-нибудь заметно продвинуться в теории решений дифференциальных уравнений. Однако тем кого математика может увлечь и заинтересовать именно с этой стороны, можно всё же попробовать познакомиться с простейшими понятиями дифференциального и интегрального исчислений параллельно с окончанием средней школы ^*). Во всяком случае, таков был путь к математике многих наших ученых, причем для некоторых из них знакомство с высшей математикой и было решающем аргументом для того, чтобы окончательно остановится на математике в качестве своей спрециальности.

Выделение жирным шрифтом моё, а вот звёздочка - это сноска составителя и там сказано:

Цитата:

^*) Ещё раз напомним, что текст написан А.Н. Колмогоровым в 1959 г. В нынешней школьной программе имеются элементы высшей математики. - Примеч. сост.

То есть, в сноске говорится о той школьной программе, для которой Колмогоров с единомышлениками создал учебник с элементами математического анализа, той программе, которую Вы критикуете, как вредную и ненужную. Вообще для того, чтобы пойти на такой смелый шаг надо было быть таким ученым как Колмогоров, педагогом как Колмогоров (он очень много работал с детьми прежде, чем создал новый учебник) и человеком как он.
Хочу сказать, что для того, чтобы задвинуть всё это обратно надо либо обладать всем его талантом, либо, что куда проще, просто быть бездарным чиновником, который готов рискнуть миллиардами рублей, состоянием и надеждами науки, рискнуть успехами росийских школьников на международных олимпиадах и пойти на удаление из школьной программы математического анализа. А если матанализ не нужен, то зачем эти доктора наук и академики читают лекции школьникам (в том числе) в Дубне под эгидой МЦНМО. ("А если Бога нет, то вера Ваша тщетна и проповедь моя тщетна")...

Вы не первый, кто критикует колмогоровскую реформу - её вообще начали критиковать с самого начала (статья "Действующие лица школьного учебника". "Знание - сила", №4, 1999 г.Анатолий Цирульников):

Цитата:

В Академии педагогических наук был, да и по сей день есть особый институт, некогда отвечавший за то, чему и как всех учить (не хочу сказать ничего плохого о его сотрудниках, крепких методистах). Но если возникал некто с иной точкой зрения, разражался скандал.

Этого не избежал даже математик с мировым именем А.Н.Колмогоров. В семидесятые годы группа авторов под его руководством выпустила новый учебник, вследствие чего появилась разгромная статья в журнале "Коммунист" и собралось заседание в ЦК КПСС. Мне довелось читать его тайную стенограмму, аккуратно записанную - видимо, для истории - в личный дневник тогдашним министром народного образования. Какие-то ныне забытые, но тогда грозные методисты - сусловы, зимянины, трапезниковы - разбирали по косточкам великого математика-педагога: "ЦК ставит вопрос, а как об стенку горох!" - "Что он тут накрутил?... Сложно, ничего не поймешь...".

Думаю, тут всё понятно. Добавлю цитату из интервью Академика Осипова:

Цитата:

…Хочу сказать о том, что есть у нас общая болезнь и общая опасность для науки в целом: очень большой разрыв между поколениями. Какие-то тоненькие ниточки, которые связывают старшее поколение и молодых людей, желающих заниматься наукой, еще остались. Но в середине - пустота, "белое пятно". К счастью, нитей становится больше. Достаточно посмотреть на абитуриентов, которые поступают в МГУ на математику, на механику, на кибернетику, на вычислительную технику. Очень сильные ребята. Так что есть еще порох в пороховницах, основа для науки хорошая осталась еще. Созданная в Советском Союзе научная и инженерная культура понесла, конечно, определенный урон, потускнела, но ядро ее существует. Главное, не уничтожить ее полностью, и мы еще многое сможем сделать.

Схожие мысли можно прочитать и у Академика Арнольда.

И я склонен считать, что бездумные эксперименты со школьной программой обернуться материальными и что ещё хуже нематериальными убытками.

Чтобы не было неоднозначности толкования я приготовил (и задал) свой вопрос для интернет-интервью на сайте журнала "Наука и жизнь" Владимира Николаевича Васильева - Вице-президент Российского союза ректоров, ректор Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО), научный руководитель ВНЦ «ГОИ им. С.И.Вавилова», доктор технических наук, профессор.
Текст вопроса привожу -

Цитата:

Уважаемый Владимир Николаевич! У нас (на научном форуме Мехмата МГУ http://dxdy.ru/ возникла дискуссия о проблемах преподавания математики в школе. Мой оппонент утверждает, что Высшую математику (математический анализ) надо убрать из школьной программы и это необходимо для дальнейшего успешного обучения в ВУЗе. Я же считаю, что Высшую математику ни в коем случае нельзя убирать - это вредно для науки, не способствует отбору и обучению талантливой молодежи и вообще дорогостоящий бессмысленный эксперимент. Пожалуйста, выскажите своё мнение по данной теме.
(Владимир aka Macavity)

Ну что же, вопрос принят - подождём октября.