Утечка газов из атмосферы Земли

[Munin]

Да. Первая-то проста.

[schoolboy]

Munin в сообщении #777080 писал(а):

Да, наверное. Или так, или задача получается на кинетику (рассчитать количество столкновений в секунду, приводящее к скоростям из интересующего диапазона).

Так, думаю, нельзя. Похоже, что те, которые давали вторую часть задачи, не осознавали её сложности. Если грубо оценивать, то можно считать, что атмосфера «испаряется» с некого верхнего тонкого слоя порядка длин свободного пробега молекул, тогда это испарение определяется передачей импульса в этот слой или потоком тепла. Основной механизм теплопередачи в атмосфере, конечно же, не теплопроводность, а конвекция и теоретически посчитать поток тепла дело сложное.

Экспериментальную оценку тоже трудно получить, поскольку трудно отделить нужное от излучения Земли и самой атмосферы. Если учесть сложный температурный профиль http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8 , то видно, что рассуждения, подобные моим, это туфта, и сколь-нибудь реалистичную оценку сделать крайне сложно. Например, возможно роль в утечке атмосферы играет канал, по которому происходит сначала ионизация, а потом в ускорении ионов существенное значение играет роль магнитное поле http://www.cybersecurity.ru/news/54093.html, хотя и это сомнительно, нейтральная компонента тоже утекает. Вот здесь http://planeta-faktov.ru/index.php/02-200/638-638 откуда-то взяли, что утекает всего 3 кг водорода в секунду.

Ведь разобраться и с атмосферой Марса трудно, например, по соотношению изотопов в остатках атмосферы считают, что она утекла http://techno.bigmir.net/discovery/1539569-Missiya-Kuriositi-atmosfera-Marsa-isparyaetsya-v-kosmos, насколько способен удерживать Марс атмосферу вообще не известно.

Так что, думаю, вторая часть тянет на серьезное научное исследование.

[Munin]

schoolboy в сообщении #777459 писал(а):

Похоже, что те, которые давали вторую часть задачи, не осознавали её сложности.

Я тоже думаю, что на это похоже (исходя из того, насколько сравнительно проста первая часть задачи). Но тогда каков подразумеваемый, "загаданный" ответ?

schoolboy в сообщении #777459 писал(а):

Если грубо оценивать, то можно считать, что атмосфера «испаряется» с некого верхнего тонкого слоя порядка длин свободного пробега молекул

На границе экзосферы, напоминаю, длина свободного пробега порядка толщины атмосферы как целого.

schoolboy в сообщении #777459 писал(а):

тогда это испарение определяется передачей импульса в этот слой или потоком тепла. Основной механизм теплопередачи в атмосфере, конечно же, не теплопроводность, а конвекция и теоретически посчитать поток тепла дело сложное.

Важна не теплопередача (в заданный локальный объём), а установление локального теплового равновесия в заданном локальном объёме.

schoolboy в сообщении #777459 писал(а):

Если учесть сложный температурный профиль http://ru.wikipedia.org/wiki/Атмосфера_Земли
, то видно, что рассуждения, подобные моим, это туфта, и сколь-нибудь реалистичную оценку сделать крайне сложно.

Достаточно качественной, по порядку величины. Потом она позволит проинтегрировать её по времени существования атмосферы, и выяснится, что водород и гелий атмосфера эффективно весь растеряла, а газы уровня азота и кислорода потеряла сравнительно незначительно. (Водяной пар потерять весь нельзя, из-за наличия гидросферы, и даже кислорода в океане растворено больше, чем находится в газовой форме в атмосфере.)

schoolboy в сообщении #777459 писал(а):

Так что, думаю, вторая часть тянет на серьезное научное исследование.

Вот +1. Но что же подразумевали авторы задачи?

[schoolboy]

Munin в сообщении #777470 писал(а):

Но что же подразумевали авторы задачи?

Возможно, они хотели, чтобы чел конкретно проинтегрировал распределение Максвелла. У них указана комнатная температура, в этом случае у кислорода наивероятнейшая скорость примерно $v_p = 400 $ м/сек вторая космическая $v_2 = 11$км/сек. Если проинтегрировать функцию распределения $\int\limits_{v_2/v_p}^{\infty} \frac{4}{\sqrt{\pi}} e^{-x^2} x^2 dx$, то получим $10^{-315} $(кинул в Mathematica), если учесть, что общий вес атмосферы порядка $10^{15}$ т, то можно сказать, что кислород практически не утекает - какой бы мы слой не рассматривали. Но это, конечно, туфта, не имеющая отношения к реальности, разве только чтобы студенты поинтегрировали.

[GraNiNi]

Munin в сообщении #777470 писал(а):

и даже кислорода в океане растворено больше, чем находится в газовой форме в атмосфере

Ну, это Вы погорячились, порядка на два меньше будет!

[Munin]

Я думаю, "погорячился" в том смысле, что спутал с углекислым газом.

[lepetal]

А если проинтегрировать от 0 до бесконечности, а затем от второй космической скорости до бесконечности и поделить? Получим процент?

[Munin]

Процент чего?
(И интегрировать от 0 до бесконечности незачем, функция уже нормирована.)

[lepetal]

Munin
Процент утечки газов в год.

[Xey]

Munin в сообщении #777080 писал(а):

Или так, или задача получается на кинетику (рассчитать количество столкновений в секунду, приводящее к скоростям из интересующего диапазона).

Надо бы знать
1) Количество молекул в зоне улета
2) Количество столкновений молекулы в секунду при условиях в зоне улета.
3) Вероятность "ускорительного " столкновения.
4) Длину цепочки последовательных "ускорительных " столкновений, приводящих к скорости улета .
5) Вероятность реализации такой цепочки для молекулы.

Перемножив 2 на 5 и на 1, получим количество улетевших за секунду молекул.

[schoolboy]

lepetal в сообщении #778069 писал(а):

А если проинтегрировать от 0 до бесконечности, а затем от второй космической скорости до бесконечности и поделить? Получим процент?

Я же уже Вам всё, что надо, проинтегрировал, прочитайте мой пост. Результат интегрирования - доля молекул, которые имеют скорость выше второй космической. Я там еще написал вес атмосферы Земли, еще Вы должны знать, чему равно число Авагадро и что оно означает. Если Вы три числа - долю молекул кислорода при комнатной температуре, у которых скорость выше второй космической, порядок веса кислорода в атмосфере и число Авагадро - сопоставите, шевельнув одной извилиной в голове, то сделаете правильный вывод.

[Munin]

lepetal в сообщении #778094 писал(а):

Процент утечки газов в год.

А почему не в секунду?

-- 21.10.2013 20:37:59 --

Xey в сообщении #778108 писал(а):

Надо бы знать
1) Количество молекул в зоне улета
2) Количество столкновений молекулы в секунду при условиях в зоне улета.
3) Вероятность "ускорительного " столкновения.
4) Длину цепочки последовательных "ускорительных " столкновений, приводящих к скорости улета .
5) Вероятность реализации такой цепочки для молекулы.

Перемножив 2 на 5 и на 1, получим количество улетевших за секунду молекул.

4 и 5 не нужно. Достаточно рассматривать только последнее столкновение.

[Xey]

Munin в сообщении #778143 писал(а):

4 и 5 не нужно. Достаточно рассматривать только последнее столкновение.

Не понял , почему только последнее.
Вроде бы , наиболее вероятно столкновение с молекулой имеющей среднюю скорость.
Столкновение может уменьшить , оставить неизменной или увеличить скорость рассматриваемой молекулы (увеличение происходит при боковых столкновениях, скорости складываются квадратически под корнем).
Чем выше набранная скорость , тем меньше прирост скорости при удачном столкновении с молекулой средней скорости, поэтому скорости в десятки раз превышающие среднюю требуют длинной цепочки удачных столкновений. Вероятность этого, по сравнению со случайными ударами, невелика .

[Munin]

Xey в сообщении #778225 писал(а):

Не понял , почему только последнее.

Потому что частицы, исходные для этого столкновения, принадлежат известному распределению по скоростям.

[Nomads]

При удалении от планеты скорость атомов в веществе падает, также падает и их давление. Следует рассматривать верхние слои атмосферы за которыми следует вакуум, потому что в противном случае даже если атом наберёт нужную скорость, то он быстро её потеряет столкнувшись с атомами лежащими над ним.

В верхней слое атмосферы газ находится при низком давлении и температуре, а это значит что скорость атомов низка, а расстояния между ними большие. Атому нужно придать нужную скорость, что сделать сложно по причине того, что атомы в этом слое движутся медленно и не обладают нужной скоростью и энергией. Количество столкновений атомов также будет мало по причине разряженной атмосферы. Гравитация будет действовать сильнее чем ускорение от столкновений с другими атомами, потому что таких столкновений будет мало и гравитация будет возвращать назад атомы, которые отражаясь от тяжёлых атомов будет снова улетать в сторону космоса с другой скоростью, как только скорость атома превысит вторую космическую он улетит из атмосферы.

Теперь можете математически описать этот процесс и найти число атомов улетающих в космос исходя из данных площади планеты, химического состава атмосферы, средней скорости атомов в верхнем слое атмосферы.