Придумал простую задачу по классической тории вероятностей.
В магазине продается n разных сортов пирожных. Вовочка купил наудачу m пирожных. Какова вероятность того, что Вовочка купил набор из m пирожных первого сорта?
Мой ответ такой:

Но у меня возник спор, что вероятность равна

, так как якобы вероятность покупки 1-го пирожного 1-го сорта равна

и следовательно вероятность покупки m пирожных 1-го сорта равна произведению вероятностей.
Я попытался привести доказательство от противного.
По Вашему вероятность покупки набора из M пирожных 1c. равна

, тогда и вероятность покупки набора из (m-1) пирожных 1-го сорта и одного 2-го сорта, тоже равна

, и вообще, вероятность покупки любого набора пирожных тоже равна

.
Как известно, вероятность суммы нересекающихся событий равна сумме вероятностей этих событий.
Вероятность покупки кагого-нибудь из всевозможных наборов равна сумме вероятностей покупки одного конкретного набора, т.е. по Вашему равна

, где

-число всевозможных наборов, с другой стороны покупка кагого-нибудь из всевозможных наборов есть событие достоверное т.е. с вероятностью 1 (не с пустыми же руками Вовочка уйдет из магазина).
Отсюда получаем:

=>

- противоречие.
Но и оно оказалось неубедительным. Я уже начинаю сомневаться в своей правоте.
Пожалуйста, рассудите. Может я придумал некорректную формулировку задачи?