Диффур второго порядка

[sum_feature]

$(t^2+1)x''+x-1=0$
Предыдущее задание изменено, вместо третьей производной - вторая. Но решить по-прежнему не могу

[Limit79]

Почему не можете решить? До куда дошли в решении?

Судя по этому, решение в элементарных функциях не выражается.

[sum_feature]

Limit79 в сообщении #775685 писал(а):

Почему не можете решить? До куда дошли в решении?

Честно говоря, даже не знаю, с какой стороны к нему приступать. Искала в справочнике Зайцева и Полянина, Камке - не помогло.
На уравнение Чебышева смахивает, но...

[Limit79]

sum_feature
Перенесите минус единицу вправо, разделите обе части уравнения на $t^2+1$. Ничего не напоминает? Не, не оно

-- 16.10.2013, 02:57 --

Я могу ошибаться, но, если проделать действия, описанные мной выше, то получится ЛНДУ второго порядка с переменными коэффициентами.

[Ms-dos4]

$\[({t^2} + 1)x'' + x - 1 = 0\]$
Ну это уже по проще. Сначала решайте однородное

$\[({t^2} + 1)x'' + x = 0\]$

Делаете замену $\[\xi = \frac{1}{2}(1 - it)\]$

$\[\frac{{{d^2}x}}{{d{\xi ^2}}} = - 4\frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}}\]$

Отсюда имеете $\[\xi (1 - \xi )\frac{{{d^2}y}}{{d{\xi ^2}}} - y(\xi ) = 0\]$

А это ни что иное как гипергеометрическое уравнение. Его решения известны, ну а частное решение неоднородного уравнение x=1. Осталось лишь выразить всё обратно через t и вуаля.

[CptPwnage]

Тут же угадывается частное решение $x = 1$. А дальше по формуле Лиувилля-Остроградского

[ewert]

CptPwnage в сообщении #775907 писал(а):

А дальше по формуле Лиувилля-Остроградского

Этого не может быть потому, что этого не может быть никогда. Формула Лиувилля-Остроградского -- она для кого?...

[CptPwnage]

Для линейных, точно, извиняюсь

[ewert]

(Оффтоп)

CptPwnage в сообщении #776138 писал(а):

Для линейных, точно, извиняюсь

Ну тогда уж извинитесь ещё раз. Для не просто линейных, а. (есть же вполне устоявшаяся терминология)

[provincialka]

(Оффтоп)

Можно подумать, исходное уравнение не линейное!