Дифференцирующая цепь

[rustot]

ток через резистор пропорционален падению напряжения на нем $U_r/R$, тогда как ток через конденсатор _изменению_ падения напряжения на нем $C dU_c/dt$ и при этом поскольку цепь последовательная, то эти токи равны

$U_r/R = C dU_c/dt$

учитывая что $U_c(t) = U - U_r(t)$ получаем для напряжения на резисторе

$R C U_r(t)' + U_r(t) = 0$

даже не умея это решать, в данном случае можно просто по $(e^{kx})' = k e^{kx}$ догадаться о решении $U_r(t) = \operatorname{const} e^{-\frac{t}{R C}}$. ну а константа подбирается под начальные условия, в данном случае под $U_r(0) = U$

[Xey]

А где меняющееся входное ?

Freeman-des в сообщении #775238 писал(а):

Входное напряжение является линейной функцией от времени.

[rustot]

не заметил. ну тогда вместо U будет $a t + b$, а уравнение примет вид

$R C U_r(t)' + U_r(t) - R C a = 0$ и к решению добавится $... + R C a$ и в пределе выходное напряжение будет стремиться к $R C a$

[Xey]

rustot в сообщении #775315 писал(а):

в пределе выходное напряжение будет стремиться к $R C a$

"Стремление " определяется ненулевым $b$ ?
При нулевом сразу должно быть $RCa$.

[rustot]

не, сразу столько будет без асимптот если сразу же на вход $b = RC a$ и подать, $U = a(t + RC)$, вот тогда на выходе сразу же постоянка $a$

а если начать с 0 то устаканиваться будет с 0 начиная.

$U(t) = R C a (1 - e^{-\frac{t}{R C}})$