Вывести табличный интеграл

[arseniiv]

(О чосинусе; о (наверно) немобильности.)

Если чосинус не тот, можно чинус для другой симметрии. Я их как-то не использовал и вживую не слышал, но тут была тема (что-то типа «названия гиперболических функций»).

provincialka в сообщении #775244 писал(а):

А что значит "не мобильно"? Не знаю программистского жаргона.

Опять же, не слышал «немобильности», сказал бы в таком случае «непереносимо» (т. е. зависит от платформы — под которой может пониматься как только аппаратная часть, так и аппаратная часть + ОС, так и ОС отдельно, если сама она переносима, и всякие ещё более конкретные системы типа .NET Framework; или непереносимо с одного похожего языка на другой / одной версии языка на другую; и тому подобное).

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #775244 писал(а):

А что значит "не мобильно"?

"Не переносимо". Из одной среды в другую, с одного языка программирования на другой, с одной платформы на другую и т.д. Короче -- фтопку.

К примеру. Я лично никогда не встречал в своей жизни никаких шинусов (кроме как здесь, на форуме). Зато, кажется, встречал в глубокой молодости разные сашенсы и косашенсы (которые тут, на форуме, тоже вроде упоминались). Ну и что изо всего этого следует?... -- правильно, фсех фтопку.

[mihailm]

ewert в сообщении #775226 писал(а):

mihailm в сообщении #775016 писал(а):

именно в этом месте я обычно и вводил гиперболические функции)

Это уже и поздновато, и некстати. Я обычно, читая линейную алгебру, всегда посвящал им отдельный параграф в разделе про комплексные числа...

Не забываем, что речь о студентах-технарях (физмату даем в первый месяц в качестве самостоятельного домашнего задания)
Что это поздновато, и почему некстати???
Кстатее, чем у provincialka) хотя и там вполне неплохо.
Откройте тайну, нафик в линейной алгебре шинусы и кошинусы? параметрическое уравнение гиперболы писать или готовимся к минимальным поверхностям?)

[ewert]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #775251 писал(а):

Откройте тайну, нафик в линейной алгебре шинусы и кошинусы?

А там они естественным образом возникают. После того, как появилась формула Эйлера (а, пардон, почему $\mathbb C$ именно в ЛА? -- ну так уж у нас исторически сложилось) -- так вот, после этого гиперболические функции просто напрашиваются. Со всеми своими гиперболическими формулами, автоматически порождаемыми соотв. тригонометрическими.

[mihailm]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #775254 писал(а):

...почему $\mathbb C$ именно в ЛА? -- ну так уж у нас исторически сложилось

Это много где сложилось. У нас там же были, вместе с кратенькой теорией многочленов

[Fantast2154]

Воспользовался заменой $x = \tg(t)$:

$ x = \tg(t) $dx = \frac 1 {\cos^2(t)}dt$ \int \frac {dx} {\sqrt{1+x^2}} = \int \frac {dt} {\cos^2(t)\sqrt{1+\tg^2(t)}} = \int \frac {dt} {\cos^2(t)\sqrt{\frac 1 {\cos^2(t)}}} = \int \frac {dt} {\cos(t)} $

Далее замена:
$ \cos(t) = z , -\sin(t)dt = dz , dt = - \frac {dz} {\sqrt{1 - \cos^2(t)}}$

Получаю инт:
$-\int \frac {dz} {z\sqrt{1-z^2}}$

Раскладываю на простые дроби ( хотя не очень то они получаются и простые)

$-\int \frac {dz} {z\sqrt{1-z^2}} = -\int \frac {zdz} {\sqrt{1-z^2}} - \int \frac {\sqrt{1-z^2}} {z}dz $

-\int \frac {zdz} {\sqrt{1-z^2}} = \sqrt{1-z^2}$

что дальше делать, .. я думаю, у ewert все гораздо проще получилось

[mihailm]

Замена $z=\sin{t}$

[Fantast2154]

тогда получается
$\frac 1 2 \ln{(1-z^2)} = \frac 1 2 \ln{\cos^2(t)} = \frac 1 2 \ln{\frac 1 {x^2+1}} + C$

[mihailm]

а в каком месте используется разложение на простейшие дроби, как сказал ewert?

[Fantast2154]

ну я раскладывал в уме на простые, когда брал $\frac 1 {1-z^2}$ .. разве что тут

[mihailm]

Fantast2154 в сообщении #775380 писал(а):

...$\frac 1 {1-z^2}$...

Это и раскладывайте в сумму

[provincialka]

mihailm в сообщении #775383 писал(а):

Fantast2154 в сообщении #775380 писал(а):

...$\frac 1 {1-z^2}$...

Это и раскладывайте в сумму

Зачем? Это табличный интеграл.

[mihailm]

provincialka в сообщении #775384 писал(а):

...
Зачем? Это табличный интеграл.

А исходный типа не табличный?))

-- Вт окт 15, 2013 10:04:43 --

Пора, как мне кажется Fantast2154 гиперболические функции учить)
Не справляется он с заменой ewert

[Fantast2154]

всё, получилось, всем спс.