2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение30.09.2012, 10:32 


16/08/05
1153
А корректно ли это? Ведь исходно задача сформулирована в натуральных числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение30.09.2012, 10:48 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
dmd в сообщении #625061 писал(а):
Ведь исходно задача сформулирована в натуральных числах.
А Вы сформулируйте для целых, и доказывайте для целых. Попутно получите и для натуральных. Рассматривать правильно обобщённую версию задачи удобно и полезно. В данном случае, когда речь идёт только о делимости, формулировать задачу в терминах целых чисел вполне естественно, ибо само отношение делимости естественнее рассматривать не на множестве натуральных чисел, а на множестве целых чисел. Впрочем, доказательство можно переписать и так, что в нём будут использоваться только натуральные числа. Но в таком случае оно обрастёт несущественными деталями, а суть рассуждения станет менее прозрачной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение30.09.2012, 14:28 


16/08/05
1153
dmd в сообщении #625042 писал(а):
Думаю, что следует доказывать $9 \mid a$, но доказать Вашим методом не могу, т.к. применить $u^3+v^3=2c-(a+b)$ уже не получается, другого подхода (допустим $u^3-v^3$) - увы, не вижу.

Впрочем, теперь вижу. Именно через разность кубов, в натуральных числах.
Спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение14.10.2013, 22:19 


16/08/05
1153
Продолжаю попытки усилить делимости.

$3(a+b-c)^3\mid c^9-a^9-b^9$

или

$9(a+b)(c-a)(c-b)\mid c^9-a^9-b^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.10.2013, 21:00 


16/08/05
1153
Интересная последовательность:


$(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$


$(a^2+b^2-c^2)^3=a^6+b^6-c^6+3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$


$(a^3+b^3-c^3)^3=a^9+b^9-c^9+3(a^3+b^3)(c^3-a^3)(c^3-b^3)$
оно же
$0=a^9+b^9-c^9+3(abc)^3$

...

$(a^5+b^5-c^5)^3=a^{15}+b^{15}-c^{15}+3(a^5+b^5)(c^5-a^5)(c^5-b^5)$

...

$(a^9+b^9-c^9)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(a^9+b^9)(c^9-a^9)(c^9-b^9)$
оно же
$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(c^9+3(abc)^3)(b^9-3(abc)^3)(a^9-3(abc)^3)$
оно же
$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(c^6+3a^3b^3)(a^6-3b^3c^3)(b^6-3a^3c^3)$


Если элементарное доказательство существует, то оно неизбежно поймает исключение где-то в подобных рассмотрениях, до которых раньше внимание ферматистов не дотягивалось. Как говорится - "чем чёрт не шутит". Самым идеальным было бы обнаружить спуск в подъёме степеней.


$(a^9 + b^9 + c^9)^3 - (a^9 + b^9 - c^9)^3 - (a^9 - b^9 + c^9)^3 - (-a^9 + b^9 + c^9)^3 = 24 (a b c)^9$

оно же

$(a^9 + b^9 + c^9)^3 - (a^9 - b^9 + c^9)^3 - (-a^9 + b^9 + c^9)^3 = -3 (a b c)^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение18.10.2013, 07:32 


16/08/05
1153
dmd в сообщении #776601 писал(а):
оно же
$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(c^6+3a^3b^3)(a^6-3b^3c^3)(b^6-3a^3c^3)$

Поправка:

$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(abc)^3(c^6+3(ab)^3)(a^6-3(bc)^3)(b^6-3(ac)^3)$

Соответственно:

$a^9+b^9-c^9\mid a^{27}+b^{27}-c^{27}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение18.10.2013, 23:02 


16/08/09
304
Уважаемый dmd!
А что вы скажите про это?
ishhan в сообщении #719246 писал(а):
Но есть фундаментальное алгебраическое тождество:
$$(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n=n(x+y)(x+z)(y+z)W^{n-3}(x,y,z)$$


-- Сб окт 19, 2013 00:47:38 --

dmd в сообщении #776601 писал(а):
неизбежно поймает исключение где-то в подобных рассмотрениях

Уважаемый dmd
Вы привели группу тождеств?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 08:22 


10/08/11
671
dmd в сообщении #776601 писал(а):
Самым идеальным было бы обнаружить спуск в подъёме степеней.


$..........= 24 (a b c)^9$

Уважаемый dmd!
Ферма говорил не только о бесконечном спуске, но и о бесконечном подъеме. Но здесь такая же сложная задача обосновать существование примитивного решения с теми же свойствами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 08:46 


16/08/05
1153
lasta в сообщении #777071 писал(а):
Ферма говорил не только о бесконечном спуске, но и о бесконечном подъеме.

Нельзя ли привести какой-то отвлечённый от ВТФ пример решения подъёмом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 12:55 


10/08/11
671
Уважаемый dmd!
На сколько мне известно, это утверждение Ферма.
Хотя одно доказательство для показателя 4, приведенное Постниковым в его книге "Введение в теорию алгебраических чисел", где получается третье равенство с примитивным решением больше исходного и, найденного таким образом противоречия, можно (если я не ошибаюсь) отнести к бесконечному подъему.

-- 19.10.2013, 14:21 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 13:25 


16/08/05
1153
lasta
Спасибо. Попробую найти книгу Постникова.



dmd в сообщении #776680 писал(а):
Поправка:

$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(abc)^3(c^6+3(ab)^3)(a^6-3(bc)^3)(b^6-3(ac)^3)$

Поправка поправки, ошибся в знаках:

$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(abc)^3(c^6-3(ab)^3)(a^6+3(bc)^3)(b^6+3(ac)^3)$

-- Сб окт 19, 2013 15:32:50 --

Два выражения, в которых вроде наблюдается некоторое подобие:

$a^9+b^9-c^9=-3(abc)^3$

$(a^9+b^9+c^9)^3-(a^9-b^9+c^9)^3-(-a^9+b^9+c^9)^3=-3(abc)^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 16:06 


16/08/05
1153
Последнее выражение можно переписать в таком виде:

$(2c^9-3(abc)^3)^3-(a^9+3(abc)^3)^3-(b^9+3(abc)^3)^3=-3(abc)^9$

Тогда либо где-то ошибся, либо.. $2\mid c$. Ни $a$, ни $b$ не могут быть чётными, только $c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 21:31 


16/08/05
1153
Ну да, конечно же ошибся. Должно быть

$(2c^9-3(abc)^3)^3-(2a^9+3(abc)^3)^3-(2b^9+3(abc)^3)^3=-3(abc)^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.11.2013, 08:15 


31/03/06
1384
lasta в сообщении #777071 писал(а):
dmd в сообщении #776601 писал(а):
Самым идеальным было бы обнаружить спуск в подъёме степеней.


$..........= 24 (a b c)^9$

Уважаемый dmd!
Ферма говорил не только о бесконечном спуске, но и о бесконечном подъеме. Но здесь такая же сложная задача обосновать существование примитивного решения с теми же свойствами.


Подъём для ВТФ $n=3$ - задача простая, ввиду тождества:

$(x(x^3+2 y^3))^3-(y(2 x^3+y^3))^3=(x^3+y^3)(x^3-y^3)^3$.

Если соединить это тождество с теоремой немецкого математика Герда Фальтингса, который в 1983 году доказал гипотезу Морделла, из которой следует конечность числа решений уравнения Ферма, то мы получим, наверное самое простое доказательство ВТФ для $n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.11.2013, 21:03 


31/03/06
1384
Цитата:
Подъём для ВТФ $n=3$ - задача простая, ввиду тождества:

$(x(x^3+2 y^3))^3-(y(2 x^3+y^3))^3=(x^3+y^3)(x^3-y^3)^3$.

Если соединить это тождество с теоремой немецкого математика Герда Фальтингса, который в 1983 году доказал гипотезу Морделла, из которой следует конечность числа решений уравнения Ферма, то мы получим, наверное самое простое доказательство ВТФ для $n=3$.


Должен извиниться за ошибку.
Теорема Фальтингса утверждает конечность числа решений для кривых рода $>1$.
Род кривой степени $n$ равен $(n-1)(n-2)/2$, поэтому из теоремы Фальтингса не следует конечность числа решений для $n=3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group