2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение30.09.2012, 10:32 


16/08/05
1153
А корректно ли это? Ведь исходно задача сформулирована в натуральных числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение30.09.2012, 10:48 
Заслуженный участник


20/12/10
9061
dmd в сообщении #625061 писал(а):
Ведь исходно задача сформулирована в натуральных числах.
А Вы сформулируйте для целых, и доказывайте для целых. Попутно получите и для натуральных. Рассматривать правильно обобщённую версию задачи удобно и полезно. В данном случае, когда речь идёт только о делимости, формулировать задачу в терминах целых чисел вполне естественно, ибо само отношение делимости естественнее рассматривать не на множестве натуральных чисел, а на множестве целых чисел. Впрочем, доказательство можно переписать и так, что в нём будут использоваться только натуральные числа. Но в таком случае оно обрастёт несущественными деталями, а суть рассуждения станет менее прозрачной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение30.09.2012, 14:28 


16/08/05
1153
dmd в сообщении #625042 писал(а):
Думаю, что следует доказывать $9 \mid a$, но доказать Вашим методом не могу, т.к. применить $u^3+v^3=2c-(a+b)$ уже не получается, другого подхода (допустим $u^3-v^3$) - увы, не вижу.

Впрочем, теперь вижу. Именно через разность кубов, в натуральных числах.
Спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение14.10.2013, 22:19 


16/08/05
1153
Продолжаю попытки усилить делимости.

$3(a+b-c)^3\mid c^9-a^9-b^9$

или

$9(a+b)(c-a)(c-b)\mid c^9-a^9-b^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение17.10.2013, 21:00 


16/08/05
1153
Интересная последовательность:


$(a+b-c)^3=3(a+b)(c-a)(c-b)$


$(a^2+b^2-c^2)^3=a^6+b^6-c^6+3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$


$(a^3+b^3-c^3)^3=a^9+b^9-c^9+3(a^3+b^3)(c^3-a^3)(c^3-b^3)$
оно же
$0=a^9+b^9-c^9+3(abc)^3$

...

$(a^5+b^5-c^5)^3=a^{15}+b^{15}-c^{15}+3(a^5+b^5)(c^5-a^5)(c^5-b^5)$

...

$(a^9+b^9-c^9)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(a^9+b^9)(c^9-a^9)(c^9-b^9)$
оно же
$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(c^9+3(abc)^3)(b^9-3(abc)^3)(a^9-3(abc)^3)$
оно же
$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(c^6+3a^3b^3)(a^6-3b^3c^3)(b^6-3a^3c^3)$


Если элементарное доказательство существует, то оно неизбежно поймает исключение где-то в подобных рассмотрениях, до которых раньше внимание ферматистов не дотягивалось. Как говорится - "чем чёрт не шутит". Самым идеальным было бы обнаружить спуск в подъёме степеней.


$(a^9 + b^9 + c^9)^3 - (a^9 + b^9 - c^9)^3 - (a^9 - b^9 + c^9)^3 - (-a^9 + b^9 + c^9)^3 = 24 (a b c)^9$

оно же

$(a^9 + b^9 + c^9)^3 - (a^9 - b^9 + c^9)^3 - (-a^9 + b^9 + c^9)^3 = -3 (a b c)^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение18.10.2013, 07:32 


16/08/05
1153
dmd в сообщении #776601 писал(а):
оно же
$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(c^6+3a^3b^3)(a^6-3b^3c^3)(b^6-3a^3c^3)$

Поправка:

$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(abc)^3(c^6+3(ab)^3)(a^6-3(bc)^3)(b^6-3(ac)^3)$

Соответственно:

$a^9+b^9-c^9\mid a^{27}+b^{27}-c^{27}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение18.10.2013, 23:02 


16/08/09
304
Уважаемый dmd!
А что вы скажите про это?
ishhan в сообщении #719246 писал(а):
Но есть фундаментальное алгебраическое тождество:
$$(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n=n(x+y)(x+z)(y+z)W^{n-3}(x,y,z)$$


-- Сб окт 19, 2013 00:47:38 --

dmd в сообщении #776601 писал(а):
неизбежно поймает исключение где-то в подобных рассмотрениях

Уважаемый dmd
Вы привели группу тождеств?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 08:22 


10/08/11
671
dmd в сообщении #776601 писал(а):
Самым идеальным было бы обнаружить спуск в подъёме степеней.


$..........= 24 (a b c)^9$

Уважаемый dmd!
Ферма говорил не только о бесконечном спуске, но и о бесконечном подъеме. Но здесь такая же сложная задача обосновать существование примитивного решения с теми же свойствами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 08:46 


16/08/05
1153
lasta в сообщении #777071 писал(а):
Ферма говорил не только о бесконечном спуске, но и о бесконечном подъеме.

Нельзя ли привести какой-то отвлечённый от ВТФ пример решения подъёмом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 12:55 


10/08/11
671
Уважаемый dmd!
На сколько мне известно, это утверждение Ферма.
Хотя одно доказательство для показателя 4, приведенное Постниковым в его книге "Введение в теорию алгебраических чисел", где получается третье равенство с примитивным решением больше исходного и, найденного таким образом противоречия, можно (если я не ошибаюсь) отнести к бесконечному подъему.

-- 19.10.2013, 14:21 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 13:25 


16/08/05
1153
lasta
Спасибо. Попробую найти книгу Постникова.



dmd в сообщении #776680 писал(а):
Поправка:

$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(abc)^3(c^6+3(ab)^3)(a^6-3(bc)^3)(b^6-3(ac)^3)$

Поправка поправки, ошибся в знаках:

$(-3(abc)^3)^3=a^{27}+b^{27}-c^{27}+3(abc)^3(c^6-3(ab)^3)(a^6+3(bc)^3)(b^6+3(ac)^3)$

-- Сб окт 19, 2013 15:32:50 --

Два выражения, в которых вроде наблюдается некоторое подобие:

$a^9+b^9-c^9=-3(abc)^3$

$(a^9+b^9+c^9)^3-(a^9-b^9+c^9)^3-(-a^9+b^9+c^9)^3=-3(abc)^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 16:06 


16/08/05
1153
Последнее выражение можно переписать в таком виде:

$(2c^9-3(abc)^3)^3-(a^9+3(abc)^3)^3-(b^9+3(abc)^3)^3=-3(abc)^9$

Тогда либо где-то ошибся, либо.. $2\mid c$. Ни $a$, ни $b$ не могут быть чётными, только $c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение19.10.2013, 21:31 


16/08/05
1153
Ну да, конечно же ошибся. Должно быть

$(2c^9-3(abc)^3)^3-(2a^9+3(abc)^3)^3-(2b^9+3(abc)^3)^3=-3(abc)^9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.11.2013, 08:15 


31/03/06
1384
lasta в сообщении #777071 писал(а):
dmd в сообщении #776601 писал(а):
Самым идеальным было бы обнаружить спуск в подъёме степеней.


$..........= 24 (a b c)^9$

Уважаемый dmd!
Ферма говорил не только о бесконечном спуске, но и о бесконечном подъеме. Но здесь такая же сложная задача обосновать существование примитивного решения с теми же свойствами.


Подъём для ВТФ $n=3$ - задача простая, ввиду тождества:

$(x(x^3+2 y^3))^3-(y(2 x^3+y^3))^3=(x^3+y^3)(x^3-y^3)^3$.

Если соединить это тождество с теоремой немецкого математика Герда Фальтингса, который в 1983 году доказал гипотезу Морделла, из которой следует конечность числа решений уравнения Ферма, то мы получим, наверное самое простое доказательство ВТФ для $n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.11.2013, 21:03 


31/03/06
1384
Цитата:
Подъём для ВТФ $n=3$ - задача простая, ввиду тождества:

$(x(x^3+2 y^3))^3-(y(2 x^3+y^3))^3=(x^3+y^3)(x^3-y^3)^3$.

Если соединить это тождество с теоремой немецкого математика Герда Фальтингса, который в 1983 году доказал гипотезу Морделла, из которой следует конечность числа решений уравнения Ферма, то мы получим, наверное самое простое доказательство ВТФ для $n=3$.


Должен извиниться за ошибку.
Теорема Фальтингса утверждает конечность числа решений для кривых рода $>1$.
Род кривой степени $n$ равен $(n-1)(n-2)/2$, поэтому из теоремы Фальтингса не следует конечность числа решений для $n=3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group