1. Понятие (но не термин) возникло само. В ходе развития математики. После возникновения нулевого действия (пересчитать) появились сложение (охотник Ыых принёс двух зайцев, а охотник Ээк трёх, сколько всего?), вычитание (вчера было пять зайцев, двух съели, сколько осталось?), умножение (пусть каждый из вас, крепостных, принесёт барину по два куриных яйца, это сколько всего будет, ежели мужиков в дяревне 8?) и деление (вчерась купца на дороге изловили, три рубля при себе имел, сколько на каждого из нас, четверых разбойников, придётся?). Затем умножение породило возведение в степень (квадрат - в связи с площадями и куб - с объёмами, более высокие степени уже вводились абстрактно). Первоначально объект был, но выражался словесно. Но когда появились более или менее близкие к нашим алгебраические обозначения - потребовалось и особое слово.
2. Слово ввёл Франсуа Виет, в ходе работ над "новой алгеброй", то есть нынешними алгебраическими обозначениями, в 1591 ("Исагог") или позже (не позднее 1631), соединив латинское binomial и греческое πολύς. Русский перевод "полинома" как "многочлен", кажется, появился у Магницкого, причём "член" здесь - "часть" (член тела - часть тела, члены предложения, члены общества...). Одночлен это перевод monomial, причём в качестве обозначения составной части многочлена оно появилось, похоже, позже полинома.
3. Введены эти термины потому, что такие объекты часто встречаются и имеют определённые свойства, отличные от других.
-- 15 окт 2013, 09:35 --(Про анекдот.)
Можете объяснить? Не понял.
Шутка в том, что студент полагает, что никаких иных функций, кроме многочленов и одночленов, не существует. При этом он не понимает, что одночлен - частный случай многочлена. И из безупречного логически вывода "Многочлены имеют конечное число членов разложения в ряд Тейлора. Синус имеет бесконечное число членов разложения. Следовательно, синус - не многочлен" он получает следствие "Синус - одночлен".
(Оффтоп)
(что-то мне фуражка прапорщика Ясненько, старшины роты капитана Очевидность, жать стала...)
