Многочлены и одночлены

[Pineapple]

Для чего в математике введены такие понятия как многочлен и одночлен, кто ввел эти понятия?

[arseniiv]

Многочлены — это во многих отношениях «хороший» подкласс элементарных функций — они бесконечно дифференцируемые, имеют лишь конечное количество ненулевых производных, которые все сами — многочлены; их просто вычислять…

Одночлены… ну… каждый многочлен представляется как конечная сумма одночленов. О них почти не говорят.

[provincialka]

(Оффтоп)

вспомнился анекдот:
- У какой функции ряд Тейлора содержит конечное число ненулевых членов?
- У многочлена.
- А почему ряд для синуса имеет бесконечное число ненулевых членов?
- Потому что синус - одночлен.

[arseniiv]

(Про анекдот.)

Можете объяснить? Не понял.

[provincialka]

(Оффтоп)

:o Я его, правда, сильно сократила, поищите полный вариант по словам "синус - одночлен". Я не могу сюда ссылки вставлять с планшета.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Спасибо. Стало чуть яснее, хотя всё равно не совсем понял юмор. Заканчиваю свой оффтоп.

[Евгений Машеров]

1. Понятие (но не термин) возникло само. В ходе развития математики. После возникновения нулевого действия (пересчитать) появились сложение (охотник Ыых принёс двух зайцев, а охотник Ээк трёх, сколько всего?), вычитание (вчера было пять зайцев, двух съели, сколько осталось?), умножение (пусть каждый из вас, крепостных, принесёт барину по два куриных яйца, это сколько всего будет, ежели мужиков в дяревне 8?) и деление (вчерась купца на дороге изловили, три рубля при себе имел, сколько на каждого из нас, четверых разбойников, придётся?). Затем умножение породило возведение в степень (квадрат - в связи с площадями и куб - с объёмами, более высокие степени уже вводились абстрактно). Первоначально объект был, но выражался словесно. Но когда появились более или менее близкие к нашим алгебраические обозначения - потребовалось и особое слово.
2. Слово ввёл Франсуа Виет, в ходе работ над "новой алгеброй", то есть нынешними алгебраическими обозначениями, в 1591 ("Исагог") или позже (не позднее 1631), соединив латинское binomial и греческое πολύς. Русский перевод "полинома" как "многочлен", кажется, появился у Магницкого, причём "член" здесь - "часть" (член тела - часть тела, члены предложения, члены общества...). Одночлен это перевод monomial, причём в качестве обозначения составной части многочлена оно появилось, похоже, позже полинома.
3. Введены эти термины потому, что такие объекты часто встречаются и имеют определённые свойства, отличные от других.

-- 15 окт 2013, 09:35 --

arseniiv в сообщении #775215 писал(а):

(Про анекдот.)

Можете объяснить? Не понял.

Шутка в том, что студент полагает, что никаких иных функций, кроме многочленов и одночленов, не существует. При этом он не понимает, что одночлен - частный случай многочлена. И из безупречного логически вывода "Многочлены имеют конечное число членов разложения в ряд Тейлора. Синус имеет бесконечное число членов разложения. Следовательно, синус - не многочлен" он получает следствие "Синус - одночлен".

(Оффтоп)

(что-то мне фуражка прапорщика Ясненько, старшины роты капитана Очевидность, жать стала...)

[provincialka]

(не удержусь)

Об анекдоте.
Что означает "не много"? У нормального человека - мало (один), у математика - бесконечное число.
Для математика "один" - частный случай от "много",

[Pineapple]

Цитата:

Введены эти термины потому, что такие объекты часто встречаются и имеют определённые свойства, отличные от других.

А какие еще есть объекты?

[provincialka]

Еще есть синусы, логарифмы, экспоненты, Гамма и Бета функции и много чего другого.

[Утундрий]

Проще говоря - ряды.

[arseniiv]

Особенно ряд для функции Дирихле!

[Pineapple]

Что такое старший коэффициент многочлена?

[Heart-Shaped Glasses]

Это ненулевой коэффициент, стоящий перед переменной самой высокой степени в многочлене.

[arseniiv]

Heart-Shaped Glasses в сообщении #784728 писал(а):

Это ненулевой коэффициент, стоящий перед переменной самой высокой степени в многочлене.

Разумеется, он ненулевой. Если бы он был нулевой, соответствующая степень не была бы старшей. Или можно как-то по-другому наопределять? В принципе, конечно, это то же самое.