Руст писал(а):
Александр Т. писал(а):
...

(см. Абрамовиц, Стиган, формула 4.3.91).
У меня, вроде бы, ответ получается. Кроме того, возникло подозрение, что таким методом можно получить ответ и для других выражений. Например, в котором вместо

стоит

.
Для

так же просто использовать аналогичную формулу

.
А какую формулу нужно использовать, чтобы получить значение для

?
Руст писал(а):
А из вашей формулы можно получить только (при сильном старании) формулу, приведённую Артамоновым. Чтобы получить результат придётся сильно попотеть сводя сумму отрицательных степеней чисел из арифметической прогрессии к числам, выражаемым числами Бернулли.
Я наверное не сильно старался, поэтому до чисел Бернулли не дошел. У меня для

вот что вышло (

).
Здесь были использованы замены переменной суммирования

,

и введены обозначения
Воспользовавшись разбиениями сумм и заменами переменных суммирования, аналогичных приведенным выше, можно показать, что

,

.
Отсюда имеем

,

.
Поставив последние две формулы, получим после упрощения

.
Надеюсь, что не ошибся в вычислениях.
Думаю, если вместо

взять

, то этот метод тоже можно использовать. А вот для произвольного рационального числа, умноженного на

, я вижу трудности, которые я пока не знаю, как обойти. А Ваш метод (я пока в нем не разобрался) для этого более общего случая можно использовать?