Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Есть такая задачка: найти объем тела

, ограниченного поверхностями:

Мои мысли таковы:
Тело

ограничено параболоидами:

и плоскостью

при

.
Рисунок получился вот такой:
(Оффтоп)
Верен ли он?
Перейдем к цилиндрическим координатам:

Тогда:

Найдем проекцию тела

на плоскость

- область

:

Данные параболоиды пересекаются в плоскости

по окружности

. Следовательно, область

это половина круга

, в полярных координатах:

Область D:
(Оффтоп)
Тогда, искомый объем:

Если кому не сложно - посмотрите, пожалуйста, мое решение. Может где допустил неточности/ошибки? Заранее спасибо за помощь!