Как это доказывают в матанализе? (неберущиеся интегралы)

[Nobody85]

Здравствуйте. Меня давно интересует следующий вопрос: каким образом в математике доказывается, что тот или иной интеграл является берущимся или неберущимся, или что дифференциальное уравнение интегрируемо или не интегирируемо в квадратурах? Существуют ли общие методы, позволяющие найти ответы на эти вопросы? Заранее спасибо.

[nikvic]

Nobody85 в сообщении #773476 писал(а):

Существуют ли общие методы, позволяющие найти ответы на эти вопросы?

Интегрируемость элементарных функций в элементарных функциях - алгоритмически неразрешимая задача. Т.е. такой метод невозможен.

[Xaositect]

Неинтегрируемость в элементарных функциях обычно доказывается с помощью теоремы Лиувилля (см. напр. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus ).

nikvic в сообщении #773480 писал(а):

Интегрируемость элементарных функций в элементарных функциях - алгоритмически неразрешимая задача. Т.е. такой метод невозможен.

Это правда. Тем не менее, основная проблема, из которой проистекает неразрешимость - это неразрешимость равенства констант (теорема Ричардсона). Поэтому во многих практических случаях эта задача решается (алгоритм Риша и похожие вещи).

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Неберущиеся интегралы

[Urnwestek]

Цитата:

из которой проистекает неразрешимость - это неразрешимость равенства констант (теорема Ричардсона)

Я слышал что такая неразрешимость доказана лишь в случае, если считать взятие модуля элементарной функцией, а в случае, если не считать, то пока неизвестно. Это правда (слышал из не очень-то надёжного источника)?

[Xaositect]

Urnwestek в сообщении #773497 писал(а):

Я слышал что такая неразрешимость доказана лишь в случае, если считать взятие модуля элементарной функцией, а в случае, если не считать, то пока неизвестно. Это правда (слышал из не очень-то надёжного источника)?

Правда. Без модулей существуют алгоритмы, корректность которых опирается на недоказанную гипотезу Шануэля.