2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как это доказывают в матанализе? (неберущиеся интегралы)
Сообщение10.10.2013, 17:40 
Здравствуйте. Меня давно интересует следующий вопрос: каким образом в математике доказывается, что тот или иной интеграл является берущимся или неберущимся, или что дифференциальное уравнение интегрируемо или не интегирируемо в квадратурах? Существуют ли общие методы, позволяющие найти ответы на эти вопросы? Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:00 
Аватара пользователя
Nobody85 в сообщении #773476 писал(а):
Существуют ли общие методы, позволяющие найти ответы на эти вопросы?

Интегрируемость элементарных функций в элементарных функциях - алгоритмически неразрешимая задача. Т.е. такой метод невозможен.

 
 
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:16 
Аватара пользователя
Неинтегрируемость в элементарных функциях обычно доказывается с помощью теоремы Лиувилля (см. напр. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus ).

nikvic в сообщении #773480 писал(а):
Интегрируемость элементарных функций в элементарных функциях - алгоритмически неразрешимая задача. Т.е. такой метод невозможен.
Это правда. Тем не менее, основная проблема, из которой проистекает неразрешимость - это неразрешимость равенства констант (теорема Ричардсона). Поэтому во многих практических случаях эта задача решается (алгоритм Риша и похожие вещи).

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение10.10.2013, 18:23 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


Неберущиеся интегралы

 
 
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:23 
Аватара пользователя
Цитата:
из которой проистекает неразрешимость - это неразрешимость равенства констант (теорема Ричардсона)

Я слышал что такая неразрешимость доказана лишь в случае, если считать взятие модуля элементарной функцией, а в случае, если не считать, то пока неизвестно. Это правда (слышал из не очень-то надёжного источника)?

 
 
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:35 
Аватара пользователя
Urnwestek в сообщении #773497 писал(а):
Я слышал что такая неразрешимость доказана лишь в случае, если считать взятие модуля элементарной функцией, а в случае, если не считать, то пока неизвестно. Это правда (слышал из не очень-то надёжного источника)?
Правда. Без модулей существуют алгоритмы, корректность которых опирается на недоказанную гипотезу Шануэля.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group