Как численно восстановить функцию по её производной?

[abat_1984]

Дана функция $f\left( x,y \right)=\frac{1}{\pi }\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)\left[ 2\sin \left( \frac{\pi y}{2} \right)-\pi y\cos \left( \frac{\pi y}{2} \right) \right]$ на сетке $-1\le x\le 1$, $0\le y\le 2$. При этих данных восстановить $u(x,y)$ на этом же сетке. $u(x,y)$ финитная функция.
$\frac{\partial }{\partial x}u\left( x,y \right)=\frac{1}{2}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{x}^{2}}}f\left( x,y \right)-\frac{1}{2}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{y}^{2}}}f\left( x,y \right)$

[Утундрий]

Разбейте область на клетки, в центре каждой будет лежать узел с известным $f$. Проинтегрируйте уравнение для $u$ по одной такой клетке. Производные на границах аппроксимируйте конечными разностями по узловым значениям. Решите полученную систему уравнений. Когда будете сравнивать с точным решением, учтите, что в узлах "сидят" не сами $u$, а их "стеклизации".

[Aritaborian]

(Оффтоп)

По запросу «стеклизация» Гугл выдал ровно один результат. Завтра заглянет сюда и будет выдавать два ;-)