Определение степени близости двух объектов

[Tamy]

Здравствуйте!Имеются два объекта $I_{1}$ и $I_{1}$, которые образуют множество $I$. Каждый из объектов характеризуется множеством признаков, которые описываются векторами $X_{1}=[R_{i1}]$ и $X_{2}=[R_{i2}]$, принадлежащими множеству $X$.
Таким образом, объект $I_{1}$ характеризует вектор$X_{1}=[R_{11}; R_{12} ; R_{13}; R_{14} ; R_{15} ; R_{16}]$, а объект $I_{2}$ характеризует вектор$X_{2}=[R_{21}; R_{22} ; R_{23}; R_{24} ; R_{25} ; R_{26}]$.
В кластерном анализе для количественной оценки близости вводится понятие метрики. Сходство и различие между объектами устанавливается в зависимости от метрического расстояния между ними. Для определения расстояния между объектами, которые описываются векторами $X_{1}=[R_{1i}]$ и $X_{2}=[R_{2i}]$, можно использовать евклидову метрику (или евклидово расстояние). Евклидово расстояние - наиболее общий тип расстояния. Определяет геометрическое расстояние между точками в многомерном пространстве.
Рассчитанное значение не позволяет сделать вывод о степени близости объектов, поскольку отражает только геометрическое расстояние между векторами, описывающими два анализируемых объекта, в многомерном пространстве. Не совсем понятно как интерпретировать полученное значение евклидового расстояния. Если, например, при расчете евклидова расстояния получилось значение 2. то это свидетельствует о том, что объекты расположены близко или наоборот далеко друг от друга?

[_Ivana]

А нельзя посчитать процент от некоего "максимального расстояния", которое получается на вашем множестве признаков Рурфов-рорплов?

[Tamy]

_Ivana в сообщении #772393 писал(а):

А нельзя посчитать процент от некоего "максимального расстояния", которое получается на вашем множестве признаков Рурфов-рорплов?

Извините, не совсем поняла о чем Вы говорите...

[Aritaborian]

Это ваше расстояние, в каких пределах оно может изменяться? Очевидно, от нуля до...

[Tamy]

Aritaborian в сообщении #772430 писал(а):

Это ваше расстояние, в каких пределах оно может изменяться? Очевидно, от нуля до...

Да, расстояние может быть абсолютно любым. Но как же определить степень близости 2 объектов. В идеале два объекта должны совпадать и накладываться друг на друга. Вернее объект номер 2 является эталонным, а объект номер 1 реальным. И как определить отклонение реального объекта от эталонного в относительных единицах?

[Aritaborian]

Никак. Если есть два реальных объекта, мы можем сказать, что объект $I_1$ дальше от эталона, чем объект $I_2$. Но если такой объект один... Ну посудите сами, единицы же чисто условные: это не метры, не километры. Что можно о них сказать? Ничего. Вот если бы расстояние не могло превышать, скажем, $100$, мы бы могли сказать, что $2$ — маленькое расстояние, а $98$ — большое.

[_Ivana]

В качестве базы сравнения (считай, единицы измерения) можно взять не только максимальное значение, а любое другое характерное при отсутствии максимального (например, период полураспада и т.п.)

[Aritaborian]

(Оффтоп)

— Петька, приборы!
— Двадцать!
— Что «двадцать»?
— А что «приборы»?
;-)

[Tamy]

Aritaborian в сообщении #772452 писал(а):

Никак. Если есть два реальных объекта, мы можем сказать, что объект $I_1$ дальше от эталона, чем объект $I_2$. Но если такой объект один... Ну посудите сами, единицы же чисто условные: это не метры, не километры. Что можно о них сказать? Ничего. Вот если бы расстояние не могло превышать, скажем, $100$, мы бы могли сказать, что $2$ — маленькое расстояние, а $98$ — большое.

То есть задача не решается никак? Это печально...

-- 08.10.2013, 14:40 --

_Ivana в сообщении #772456 писал(а):

В качестве базы сравнения (считай, единицы измерения) можно взять не только максимальное значение, а любое другое характерное при отсутствии максимального (например, период полураспада и т.п.)

Базой для сравнения является объект номер 2. то есть нужно определить насколько объект 1 близко расположен к объекту, который является эталонным (базовым).

[Aritaborian]

Это не та база, о которой говорит _Ivana.

[arseniiv]

Если ваши признаки объектов изменяются в каких-то конечных пределах (обычно, вроде, так), расстояние не может быть абсолютно любым. Тогда у вам будет и минимум, и максимум расстояния.

[Tamy]

Aritaborian в сообщении #772465 писал(а):

Это не та база, о которой говорит _Ivana.

Что тогда в данном случае нужно принять за базу?

[_Ivana]

Tamy, вы смотрели мультфильм "38 попугаев"?
ЗЫ в вашем случае расстояние - это функция двух объектов, а не одного - значит для задания базы необходимы как минимум 2 объекта.

[arseniiv]

Tamy в сообщении #772461 писал(а):

То есть задача не решается никак? Это печально...

А чего вы хотели при такой общей постановке? В общем случае одни признаки на различие объектов влияют иначе, чем другие — и использование как евклидовой, так и любой другой нормы надо обосновать. Разумеется, можно из одних чисел получать другие и одним, и другим, и третьим способом — смысл сам по себе не появляется, его надо вкладывать.

[Tamy]

arseniiv в сообщении #772466 писал(а):

Если ваши признаки объектов изменяются в каких-то конечных пределах (обычно, вроде, так), расстояние не может быть абсолютно любым. Тогда у вам будет и минимум, и максимум расстояния.

Может я непонятно выражаюсь? Попробую объяснить еще раз. Имеются 2 объекта. Один из которых является базовым. Каждый объект имеет совокупность значений признаков. Например, 6 признаков. Таким образом, для 1 объекта есть 6 значений, характеризующих его признаки. Для 2 объекта 6 его значений тех же самых признаков. Эти значения зафиксировали. То есть мы их определили. И теперь на основе тех значений, которые у нас есть, нужно проанализировать степень близости 2 объектов. Значения признаков не меняются. Мы их определили. И теперь нужно провести анализ. Вот вроде так.