ТФКП

[lucien]

Пусть степенной ряд $\sum c_n(z-a)^n$ имеет конечный (и не нулевой) радиус сходимости $R$. Тогда на границе круга $|z-a|=R$ должны быть особые точки функции, задаваемой этим рядом. Вопрос: можно ли по известным коэффициенам $c_n$ сделать какой нибудь вывод о расположении и характере (типе) особых точек функции? Спасибо.

[provincialka]

Вопрос не совсем корректный. В некотором (тривиальном) смысле ответ положительный, ведь коэффициенты вполне определяют функцию. Но, видимо, вы хотели бы получить информацию, не сумммируя ряд. По чему? По порядку малости коэффициентов?

[lucien]

Разумеется предполагается, что просуммировать ряд не удается.

provincialka в сообщении #771883 писал(а):

По чему? По порядку малости коэффициентов?

Например, так.

[lucien]

Нашла ответы на большинство интересовавших меня вопросов в книге Титчмарша "Теория функций". Может кто-то подскажет еще литературу по этой теме?

[ex-math]

Только хотел Вам его посоветовать. Что-то более Вам подходящее стоит искать в старых курсах анализа, так как сейчас этим вопросам совсем не уделяют внимания. Может быть, Харди, Уиттекер-Ватсон. В общем, английская школа.