2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТФКП
Сообщение07.10.2013, 10:21 
Аватара пользователя
Пусть степенной ряд $\sum c_n(z-a)^n$ имеет конечный (и не нулевой) радиус сходимости $R$. Тогда на границе круга $|z-a|=R$ должны быть особые точки функции, задаваемой этим рядом. Вопрос: можно ли по известным коэффициенам $c_n$ сделать какой нибудь вывод о расположении и характере (типе) особых точек функции? Спасибо.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение07.10.2013, 11:20 
Аватара пользователя
Вопрос не совсем корректный. В некотором (тривиальном) смысле ответ положительный, ведь коэффициенты вполне определяют функцию. Но, видимо, вы хотели бы получить информацию, не сумммируя ряд. По чему? По порядку малости коэффициентов?

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение07.10.2013, 12:19 
Аватара пользователя
Разумеется предполагается, что просуммировать ряд не удается.
provincialka в сообщении #771883 писал(а):
По чему? По порядку малости коэффициентов?
Например, так.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение07.10.2013, 22:10 
Аватара пользователя
Нашла ответы на большинство интересовавших меня вопросов в книге Титчмарша "Теория функций". Может кто-то подскажет еще литературу по этой теме?

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение07.10.2013, 22:19 
Аватара пользователя
Только хотел Вам его посоветовать. Что-то более Вам подходящее стоит искать в старых курсах анализа, так как сейчас этим вопросам совсем не уделяют внимания. Может быть, Харди, Уиттекер-Ватсон. В общем, английская школа.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group