Множества

[Otta]

Эпизод с $x\notin (A\setminus B)$ стоило бы расписать поподробнее, а в первом приближении сойдет.

[RT8]

ну в скобках было бы $x\in A$ и $ x\notin B$, потом можно графически представить что точка в мн. A не попадает, но в B попадает, как например это распишешь? или это уже не нужно?

[Otta]

Можно, опять же, порисовать. Но попробуйте сделать уже чисто формально.
Напишите, что означает "принадлежит разности", напишите отрицание, увидите.

[RT8]

Otta,
хорошо. А вот с этими посмотрите:
$A\setminus (B\setminus C) = (A \setminus B)\cup (A\cap C) $ - неверно
$(A\setminus B)\cup (B\setminus A) = A\cup B$ - неверно и здесь же получается пустое множество

То же самое задание, оцените пожалуйста

[Otta]

RT8 в сообщении #771595 писал(а):

неверно и здесь же получается пустое множество

Неверно, да, но почему пустое?
Это множество, кстати, имеет вполне официальное название - симметрическая разность.

RT8 в сообщении #771595 писал(а):

$A\setminus (B\setminus C) = (A \setminus B)\cup (A\cap C) $ - неверно

Какой контрпример?

[RT8]

Otta,
пустое потому что не содержит ни одного элемента;
что за контрпример?

[Otta]

RT8 в сообщении #771602 писал(а):

пустое потому что не содержит ни одного элемента;

Я знаю, что значит "пустое" , я как раз и спрашиваю, почему Вы так решили, что оно ни одного элемента не содержит.

RT8 в сообщении #771602 писал(а):

что за контрпример?

А на каком основании все Ваши "неверно"?

[RT8]

Пустое:
раскрывая выражение слева получим:( $x\in A$ и $ x\notin B$) $\vee$ ( $x\in B$, и $x\notin A$ ), отсюда по аналогии(А-B+(B-A)) получаем пустое множество

[Otta]

RT8 в сообщении #771620 писал(а):

отсюда по аналогии(А-B+(B-A))

Нету тут никакой аналогии. Работайте с множествами.

[provincialka]

Ну вот, так въедливо все решали и вдруг - "по аналогии". Нет тут аналогии.

[RT8]

раскрывая скобки получаем:
$x\in A$ и $x\notin (B\setminus C)$,а далее не знаю как..

[Otta]

RT8 в сообщении #771624 писал(а):

раскрывая скобки получаем:
$x\in A$ и $x\notin (B\setminus C)$, отсюда $x\in A$ и $x\in C$, откуда $x\in(A\cap C)$

А $B$ таки совсем пропало?
В принципе, Ваше рассуждение верно, если Вы обратите внимание на то, что переходы не равносильны, а действуют только в одну сторону. Стало быть, равенства множеств Вы так не докажете. Разве что включение.

-- 06.10.2013, 22:30 --

RT8 в сообщении #771624 писал(а):

я не знаю иначе, нам так объясняли с такими, по аналогии... Тогда как??

Я же Вам говорю, рисуйте побольше, просто чтобы увидеть, что получается. А уже потом, как увидите, обосновывайте. Обосновывается стандартно, как Вы самую первую задачу решали, формально-логически, так и везде. Это если доказываете, что верно. Чтобы доказать, что утверждение неверно, приводится пример, когда оно не выполняется. Это и называется контрпримером к утверждению.

[RT8]

Otta
если графически, то точка не попадает в множество B, как говорили Вы раньше, и вообще этот пример верен у меня?

Насчет получения пустого множества - верно? Если решение у меня неверно, как необходимо??

-- 06.10.2013, 20:40 --

я не знаю как надо рисовать, нас не учили этому, я же не виноват, а что где в ответе пустое множество - так решение нельзя писать?

[Otta]

RT8 в сообщении #771629 писал(а):

если графически, то точка не попадает в множество B, как говорили Вы раньше, и вообще этот пример верен у меня?

RT8, по ответу обычно нельзя судить верен пример или нет. Оценивается решение.
Но поскольку ответ неверен, то видимо, и в решении ошибка. Пишите аккуратно.
В общем, я все рецепты в предыдущем своем ответе выдала, воспользуйтесь.

-- 06.10.2013, 22:44 --

RT8 в сообщении #771629 писал(а):

я не знаю как надо рисовать,

Прямо ни разу на картинке не показывали, что вот два множества, а вот тут их объединение, а тут разность, а тут пересечение? Да ни в жизь не поверю.

[provincialka]

Может, лучше выкладывать по одному примеру? А то вы два сразу решаете и все путается. Пронумеруем ваши последние задачи

RT8 в сообщении #771595 писал(а):

I.$A\setminus (B\setminus C) = (A \setminus B)\cup (A\cap C) $ - неверно
II. $(A\setminus B)\cup (B\setminus A) = A\cup B$ - неверно и здесь же получается пустое множество

По первой. Вы утверждаете, что равенство неверно. Значит, либо в пером может быть элемент, которого нет во втором, либо во втором - которого нет в первом. Иначе почему бы множествам не быть равными?

RT8 в сообщении #771629 писал(а):

если графически, то точка не попадает в множество B, как говорили Вы раньше, и вообще этот пример верен у меня?

Это к какому из двух заданий? Впрочем, неверно для обоих.

RT8 в сообщении #771629 писал(а):

Насчет получения пустого множества - верно? Если решение у меня неверно, как необходимо??

Насчет пустого - неверно, мы вам вдвоем об этом сказали. Насчет "как необходимо" - непонятно. Что необходимо? Записать левую часть? Или проверить равенство? Четче ставьте задачу.