выяснить сходимость/расходимость ряда

[Q_Q]

$ \sum\limits_{n=1}^{\infty} (\tg (\frac {\pi} {4} + \frac {-1^n} {n^q} ) -1 ) $
q>0
требуется выяснить как ведет себя ряд при различных q

понятно, что при q>1 ряд сходится абсолютно
затем по тригонометрическим формулам я преобразовал тангенс и получил
$ \frac {2 \tg \frac {-1^n} {n^q}} {1-\tg \frac {-1^n} {n^q}} }$
вопрос что с этим делать дальше?

[Lion]

Разложите $tg$ в ряд Тейлора.

[Q_Q]

ну допустим я получу дробь с разложением тангенса, а дальше как сделать вывод про q?

Добавлено спустя 1 час 58 минут 8 секунд:

пытался преобразовывать тангенс через косинусы,синусы и раскладывать по тейлору, но ничего внятного так и не получил,если не сложно поясните что вы имели ввиду под разложением тангенса и каковы дальнейшие действия?

[Lion]

Во-первых, тангенс суммы Вы посчитали неправильно.
Во-вторых, $\tg x=x+o(x)$ при $x\to 0$. Воспользовавшись этим фактом, разложите дробь из тангенсов и просто сравните то, что получилось, со стандартным рядом $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}$.

[Q_Q]

спасибо