2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 выяснить сходимость/расходимость ряда
Сообщение06.09.2007, 18:28 
$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}  (\tg (\frac {\pi} {4} + \frac {-1^n} {n^q}  )  -1 ) $
q>0
требуется выяснить как ведет себя ряд при различных q

понятно, что при q>1 ряд сходится абсолютно
затем по тригонометрическим формулам я преобразовал тангенс и получил
$ \frac {2 \tg \frac {-1^n} {n^q}} {1-\tg \frac {-1^n} {n^q}}  }$
вопрос что с этим делать дальше?

 
 
 
 
Сообщение06.09.2007, 19:21 
Аватара пользователя
Разложите $tg$ в ряд Тейлора.

 
 
 
 
Сообщение06.09.2007, 21:27 
ну допустим я получу дробь с разложением тангенса, а дальше как сделать вывод про q?

Добавлено спустя 1 час 58 минут 8 секунд:

пытался преобразовывать тангенс через косинусы,синусы и раскладывать по тейлору, но ничего внятного так и не получил,если не сложно поясните что вы имели ввиду под разложением тангенса и каковы дальнейшие действия?

 
 
 
 
Сообщение06.09.2007, 21:38 
Аватара пользователя
Во-первых, тангенс суммы Вы посчитали неправильно.
Во-вторых, $\tg x=x+o(x)$ при $x\to 0$. Воспользовавшись этим фактом, разложите дробь из тангенсов и просто сравните то, что получилось, со стандартным рядом $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}$.

 
 
 
 
Сообщение06.09.2007, 21:43 
спасибо

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group