2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение04.10.2013, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #770669 писал(а):
Положим, одной метрикой реализацию зафиксировать и правда нельзя. Но можно попытаться дополнительно навводить ещё какой-нибудь ерунды и, возможно, добиться этой самой, которая единственность. Что это даст?

Во-первых, ничего не даст, во-вторых, и ерунды особо навводить нельзя, если только не иметь в виду нечто совершенно натужное. Даже если вы вложили что-то в $n$-мерие, его в свою очередь можно вложить в $n+1$-мерие, а там хоть сворачивай в трубочку.

-- 04.10.2013 21:37:43 --

Oleg Zubelevich в сообщении #770676 писал(а):
Кстати, в определении вложения римановость не участвует.

Кстати, вложений существует куча разных (некоторые из них называются погружениями), и определений у них, разумеется, не одно на всех.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение04.10.2013, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508
Munin в сообщении #770733 писал(а):
Во-первых, ничего не даст, во-вторых, и ерунды особо навводить нельзя, если только не иметь в виду нечто совершенно натужное. Даже если вы вложили что-то в $n$-мерие, его в свою очередь можно вложить в $n+1$-мерие, а там хоть сворачивай в трубочку.

Хоть сворачивай в трубочку не нарушая, надо понимать, метрики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение04.10.2013, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #770741 писал(а):
Хоть сворачивай в трубочку не нарушая, надо понимать, метрики?

Яволь!

Ну, собственно, нарисуйте плоского крокодила на листе бумаги, вместе с его метрикой. И сверните в трубочку вместе с листом бумаги. (Примечание - метрику рассматривать как длину геодезической, лежащей в этом листе бумаги.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение04.10.2013, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508
Munin в сообщении #770756 писал(а):
Яволь!

Тогда порочный круг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение06.10.2013, 12:04 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  По просьбе ТС часть дискуссии выделена в отдельную тему: «Вложения и погружения»

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение06.10.2013, 13:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не знаю, почему я вообразил, что вложение риманова многообразия в евклидово пространства "жёсткое" - это общая проблема, а не лично мой "глюк"?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение07.10.2013, 10:21 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Утундрий в сообщении #770647 писал(а):
никак "гаммы" не ущемляют, а только эксплуатируют

Резонно коннечно. Но рассказывая про дифференцирование тензорных полей ничего не сказать про дифференцирование Ли тоже не хорошо. Оно ведь тоже дифференцирование (тоже с правилом Лейбница). В определённом смысле дифференцирование Ли более простое (нет гамм), а значит более "фундаментальное" чем дифференцирование с гаммами.

Там ещё одна деталька есть. Как меня справедливо поправил Oleg Zubelevich, в производной Ли гаммы сокращаются не всегда. Для того чтобы в производной Ли частные производные можно было бы свободно заменять на ковариантные, нужно (внезапно :shock: ) чтобы связность была симметрична:
$$
\Gamma^k_{i j} = \Gamma^k_{j i}
$$

В общем, есть крамольная мысль на счёт очерёдности того чего когда вводить. А что если сначала вводить "фундаментальное" дифференцирование Ли; потом дифференцирование с симметричными гаммами; потом вводить метрику (и её связь с симметричными гаммами), а вот уже когда-нибудь потом обобщать всё это хозяйство до случая нериманова ненулевого кручения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение08.10.2013, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508
SergeyGubanov в сообщении #771875 писал(а):
А что если сначала вводить "фундаментальное" дифференцирование Ли

Ну, пока ещё не поздно. И кстати, ведь тензорную добавку можно просто отбросить и определить "Ли" только через обычные производные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение13.10.2013, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Цитата:
...имея только сноповязалку и швейную машинку...

В приложениях лагражевой механики сплошных сред преобразование тензора напряжений обывательски превращается в производную Яумана от тензора напряжений (поворот). Еще есть конечность объемных деформаций - что-то от тензора Пиола- Киргоффа.
Вы же запуталисть в трех соснах осознания ортогональности(ковариантности и контрвариантности) в бородатых ушедших в прошлое физики теориях криволинейных координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение13.10.2013, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508
Zai в сообщении #774543 писал(а):
Вы же запуталисть

Где?
Zai в сообщении #774543 писал(а):
производную Яумана

Zai в сообщении #774543 писал(а):
тензора Пиола- Киргоффа

Вот это как раз то, чего я всеми силами стараюсь избегать: громкие трескучие словеса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение13.10.2013, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва

(Оффтоп)

Цитата:
трескучие...

Сожалею. В прикладной механике отсутствует это понятие. В какой бы Вы не находились изменяющейся по времени системе координат, вращение системы координат сказыватеся на компонентах тензора. Также как и значительтные изотропные сжатия. Если же Вы кроме вращения и сжатия приведете что-то иное - будет удивительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение13.10.2013, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508

(Оффтоп)

Да пребудут со мной меры деформации Альманси, Фингера, Коши-Грина и обратная ей! И да сопоставятся они тензорам конечной деформации! И да сформулируются условия совместности в нелинейном виде! Формулу Чезаро вызываю, формулу Чезаро вызываю, формулу Чезаро вызываю... И да разделятся внешние силы на на мёртвые и следящие! И да прибудет тензор напряжений Коши! И да окажется, что $\wp$ - линейный! Уравнения движения и уравнения равновесия и условия на границе да придут! Первый тензор напряжений Пиола-Киргхофа призываю! Энергетический (известный такоже под именем Приведенный) тензор напряжений призываю! И да обнулится элементарная работа внешних сил на актуальных перемещениях! Преобразуем выражение, преобразуем выражение, преобразуем выражение... Закон состояния теории упругости, к тебе взываю! Как определить мне понятие твёрдого тела? Первое и Второе начало термодинамики призываю, первое и второе начало термодинамики призываю, первое и второе начало термодинамики призываю... Удельная дополнительная работа, явись!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 102 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group