--mS--Вы просто очень неаккуратно написали, потому и возникло недопонимание.
(Оффтоп)
А потом в свойственной вам манере отношения к недопонимающим как злонамеренно вас троллящих, предпочли ретироваться, проявив тем самым чванство по отношению к собеседнику.
Итак, насколько я понял, идея была использовать нечто аналогичное решению задачи 2.10 из Лемана, для которого в свою очередь предлагалось использовать факт из примера 2.3

:
для всякого фиксированного

рассмотрим семейство выборочных (для случая

) распределений

и соответствующий ему класс несмещенных оценок для параметра

Утверждениe 1 (Леман).
С учетом введенных обозначений в классе несмещенных оценок
существует оценка
с равномерно наименьшей дисперсией (НРД), то есть,
![$$\mathbf{D}_{P}[a^{*}_\circ] \leq \mathbf{D}_{P}[g] \text{ для любых } g \in K_0[\mathcal{P}^{(\gamma)}], P\in \mathcal{P}^{(\gamma)},$$ $$\mathbf{D}_{P}[a^{*}_\circ] \leq \mathbf{D}_{P}[g] \text{ для любых } g \in K_0[\mathcal{P}^{(\gamma)}], P\in \mathcal{P}^{(\gamma)},$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/f/6/cf6a52069a8b1b5b9606daaec272db3682.png)
Более того, она выписывается в явном виде
Задача 2.10 заключалась в доказательстве следующего предложения.
Пусть

.
Предложение.
В классе несмещенных оценок
не существует оценки с НРД. Ход его доказательства может быть таким. Предположим, что такая оценка

существует, то есть,
![$$\mathbf{D}_{P}[a^*] \leq \mathbf{D}_{P}[g] \text{ для любых } g \in K_0[\mathcal{P}^{(\geqslant 0)}], P\in \mathcal{P}^{(\geqslant 0)}.$$ $$\mathbf{D}_{P}[a^*] \leq \mathbf{D}_{P}[g] \text{ для любых } g \in K_0[\mathcal{P}^{(\geqslant 0)}], P\in \mathcal{P}^{(\geqslant 0)}.$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/3/9c38c4ff59aa68b3b0feba2442c1b73782.png)
Но тогда поскольку для всякого

выполняются включения

, соответственно,
![$K_0[\mathcal{P}^{(\geqslant 0)}] \subset K_0[\mathcal{P}^{(\gamma)}]$ $K_0[\mathcal{P}^{(\geqslant 0)}] \subset K_0[\mathcal{P}^{(\gamma)}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/5/745fcd04e0b5b05680c236111e7d7c1882.png)
, то она же будет оценкой с НРД и в каждом
![$K_0[\mathcal{P}^{(\gamma)}]$ $K_0[\mathcal{P}^{(\gamma)}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/d/add4b9f0c701f31efcb695ea96c4a87582.png)
, а значит, в силу известного факта о единственности такой оценки, она должна будет
![$[\mathcal{P}^{(\gamma)}]$ $[\mathcal{P}^{(\gamma)}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/7/317579e81a874f029cfe5dbea3fa911082.png)
-почти наверное совпадать с

. Другими словами, для любого

должно будет выполняться,
![$a^*(x_1,x_2) = \alpha x_1 + (1-\alpha)x_2\quad [\mathcal{P}^{(\gamma)}]$ $a^*(x_1,x_2) = \alpha x_1 + (1-\alpha)x_2\quad [\mathcal{P}^{(\gamma)}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/6/8c696993ca7972c8a2b81b20458009b882.png)
-п.н., что невозможно - слева функция зависит только от

, справа еще и от

.
Ч.т.д.
Поскольку cемейство
AndreyL
можно представить в виде
![$\mathcal{P}^{\sigma_1, \sigma_2} = \cup_{\gamma \in \big(1, \frac{\sigma_2^2}{\sigma_1^2}\big]}\mathcal{P}^{(\gamma) $ $\mathcal{P}^{\sigma_1, \sigma_2} = \cup_{\gamma \in \big(1, \frac{\sigma_2^2}{\sigma_1^2}\big]}\mathcal{P}^{(\gamma) $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/0/c202308aaa7ae6060386cf7b3876013482.png)
для случая

,

для случая

,
то аналогичные рассуждения должны проходить и для него.