Учебники - школьный курс математики

[angor6]

Прошу заметить, что в интервале $(1,1;~1,2)$ находится число $x$ такое, что $\ln x+\sin x=1...$

-- 04.10.2013, 17:24 --

Munin
По поводу формы уравнения я уже писал, что квадратный корень понимается в арифметическом смысле. Поэтому, если слева в уравнении стоит квадратный корень из некоторого выражения (и больше ничего), то справа может стоять только положительное число.

[Munin]

Ну а какая разница, если $\sqrt{1}=1,$ а тут нужно $-1$? :-)

[angor6]

Munin

Munin в сообщении #770659 писал(а):

Ну а какая разница, если $\sqrt{1}=1,$ а тут нужно $-1$?

Это Вы спрашиваете у меня? Было бы понятно, если бы я спросил это у Вас...

Разница всё же большая. Подумайте сами. Или Вы желаете переписать заново весь курс школьной математики? И не только.

[Munin]

angor6 в сообщении #770664 писал(а):

Разница всё же большая. Подумайте сами.

Озвучьте уже ваши мысли. С учётом того, что я уравнение решил, а вы ещё нет...

[provincialka]

angor6 в сообщении #770655 писал(а):

Munin
По поводу формы уравнения я уже писал, что квадратный корень понимается в арифметическом смысле. Поэтому, если слева в уравнении стоит квадратный корень из некоторого выражения (и больше ничего), то справа может стоять только положительное число.

Почему? Что за странное требование? Просто это уравнение не имеет корней. Мало ли какие уравния бывают. Может, вышел закон о "правильных" и "неправильных" уравнениях?

-- 04.10.2013, 18:43 --

angor6 в сообщении #770606 писал(а):

provincialka

provincialka в сообщении #770594 писал(а):

Именно что положительные, это вы верно заметили!

То, что решения, если они есть, могут быть только положительные, это понятно, потому что логарифмы из отрицательных чисел и нуля не определены.

Я не о том говорила. ОДЗ в этой задаче меня вообще не волнует. Я имела в виду, что левая часть уравнения принимает положительные (точнее, неотрицательные) значения.

Слева от равенства значения неотрицательные, а справа - отрицательное. Что из этого следует?

Вот вам еще пример. $\sin x = x^2+2$. Такое уравнение "может быть"?

[Pineapple]

Цитата:

Вот вам еще пример. $\sin x = x^2+2$. Такое уравнение "может быть"?

Раз вы смогли его написать - значит такое уравнение может быть. А вот могут ли быть корни у этого уравнения - это другой вопрос.

[angor6]

provincialka

(Оффтоп)

Речь идёт о корне второй степени. Если Вы не понимаете, что я имею в виду, прочитайте теорию в рамках школьного курса.

-- 04.10.2013, 18:52 --

Munin

Munin в сообщении #770667 писал(а):

angor6 в сообщении #770664 писал(а):

Разница всё же большая. Подумайте сами.

Озвучьте уже ваши мысли. С учётом того, что я уравнение решил, а вы ещё нет...

Вы написали, что уравнение корней не имеет. Я же написал, что в интервале $(1,1;~1,2)$ имеется число, для которого $\ln x+\sin x=1.$

И ещё раз обращаю Ваше внимание, что речь идёт не о корнях уравнения, а о правильности его записи. Если у Вас есть книга
Зайцев В.В., Рыжкин В.В., Сканави М.И. Элементарная математика. Повторительный курс. - М.: Наука, 1974, то прочитайте, что написано на с. 49. "Скачать" эту книгу можно отсюда: http://ph4s.ru/book_ab_mat_teor.html.

-- 04.10.2013, 18:54 --

angor6 в сообщении #770705 писал(а):

provincialka

(Оффтоп)

Речь идёт о корне второй степени. Если Вы не понимаете, что я имею в виду, прочитайте теорию в рамках школьного курса.

Munin

Munin в сообщении #770667 писал(а):

angor6 в сообщении #770664 писал(а):

Разница всё же большая. Подумайте сами.

Озвучьте уже ваши мысли. С учётом того, что я уравнение решил, а вы ещё нет...

Вы написали, что уравнение корней не имеет. Я же написал, что в интервале $(1,1;~1,2)$ имеется число, для которого $\ln x+\sin x=1.$

И ещё раз обращаю Ваше внимание, что речь идёт не о корнях уравнения, а о правильности его записи. Если у Вас есть книга
Зайцев В.В., Рыжкин В.В., Сканави М.И. Элементарная математика.Повторительный курс. - М.: Наука, 1974, то прочитайте, что написано на с. 49. "Скачать" эту книгу можно отсюда: http://ph4s.ru/book_ab_mat_teor.html.

provincialka
Это и Вам тоже.

[Munin]

Pineapple в сообщении #770678 писал(а):

Раз вы смогли его написать - значит такое уравнение может быть. А вот могут ли быть корни у этого уравнения - это другой вопрос.

Вы школьную тему "уравнения" освоили правильно. А вот у angor6 пробелы :-)

angor6 в сообщении #770705 писал(а):

Речь идёт о корне второй степени.

Это очевидно, иначе там стояло бы $\sqrt[a]{\phantom{x}}.$

angor6 в сообщении #770705 писал(а):

Вы написали, что уравнение корней не имеет. Я же написал, что в интервале $(1,1;~1,2)$ имеется число, для которого $\ln x+\sin x=1.$

Так, и чем одно противоречит другому?

angor6 в сообщении #770705 писал(а):

И ещё раз обращаю Ваше внимание, что речь идёт не о корнях уравнения, а о правильности его записи.

Вот я и спросил, какие претензии к записи?

angor6 в сообщении #770705 писал(а):

Если у Вас есть книга Зайцев В.В., Рыжкин В.В., Сканави М.И. Элементарная математика. Повторительный курс. - М.: Наука, 1974, то прочитайте, что написано на с. 49.

Лучше сумейте своими словами сформулировать, что же именно в записи вам не нравится. А то знаете, к Сканави у меня никаких претензий (и у него к provincialka - тоже).

[provincialka]

Сканави у меня есть, не знаю, какое именно издание. Но пока из всех собеседников только вы недовольны моим уравнением. Ну, так сформулируйте свои претензии явно, без ссылки. В конце концов, это только ваша проблема, даже школьник уже все понял.

[Pineapple]

(Оффтоп)

Цитата:

Если у Вас есть книга
Зайцев В.В., Рыжкин В.В., Сканави М.И. Элементарная математика. Повторительный курс. - М.: Наука, 1974, то прочитайте, что написано на с. 49.

Довольно неплохая книжка, я в ней смотрю некоторые темы.

[angor6]

Munin

(Оффтоп)

Записать уравнение надо было так: $-\sqrt{\ln x+\sin x}=-1$ или так: $\sqrt{\ln x+\sin x}=1.$ Почему именно так, говорится в указанном мной учебном пособии.

На этом давайте закончим обсуждение уравнения. Мы вышли за рамки, обозначенные автором вопроса. Изначально речь шла о школьных учебниках. :-)

-- 04.10.2013, 19:59 --

provincialka
Если не трудно, прочитайте это. Жаль, если школьник "понял".

angor6 в сообщении #770737 писал(а):

Munin

(Оффтоп)

Записать уравнение надо было так: $-\sqrt{\ln x+\sin x}=-1$ или так: $\sqrt{\ln x+\sin x}=1.$ Почему именно так, говорится в указанном мной учебном пособии.

На этом давайте закончим обсуждение уравнения. Мы вышли за рамки, обозначенные автором вопроса. Изначально речь шла о школьных учебниках.

[Pineapple]

$-\sqrt{\ln x+\sin x}=-1$ или так: $\sqrt{\ln x+\sin x}=1.$
Но ведь это будет другое уравнение и другие корни.

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

angor6

Вы написали совершенно другое уравнение, а не то, о котором шла речь.

Подумайте над тем, какие могут быть корни у уравнения

$\sqrt{\ln x + \sin x} + 1 = 0$

Или Вы будете утверждать, что невозможно записать такое уравнение?

[Munin]

angor6 в сообщении #770705 писал(а):

прочитайте, что написано на с. 49

А вы прочитайте, что написано на сс. 152-154 и 191. (Сканави здесь not best, поскольку не даёт равносильных преобразований для иррациональных уравнений, и вообще, равносильных преобразований, преобразующих уравнение в совокупность систем.)

-- 04.10.2013 22:23:20 --

angor6 в сообщении #770737 писал(а):

Записать уравнение надо было так: $-\sqrt{\ln x+\sin x}=-1$ или так: $\sqrt{\ln x+\sin x}=1.$

Как вам уже сказали, это другие уравнения. Записать их, конечно, можно, но они вообще никак не связаны с тем, которое надо решить.

angor6 в сообщении #770737 писал(а):

На этом давайте закончим обсуждение уравнения. Мы вышли за рамки, обозначенные автором вопроса. Изначально речь шла о школьных учебниках. :-)

И выяснилось, что не все помнят, что в них написано :-)
Ну ладно, а уравнение $|x|=-1$ решить можете?

[angor6]

Pineapple
Denis Russkih
Цитирую учебное пособие, о котором говорил выше: "... условимся понимать под $\sqrt[n]{a}:$ ... арифметический корень степени $n$ из $a$ в случае чётного $a.$ "Скачайте", пожалуйста, книгу по указанной мной ссылке и прочитайте хотя бы страницу 49.