10-адическая метрика [Анализ]

[Whitaker]

Здравствуйте!

На пространстве $\mathbb{N}$ натуральных чисел 10-адическая метрика задается равенством $\rho(a,b)=10^{-k},$ если последние $k$ цифр чисел $a$ и $b$ совпадают. Доказать, что $\rho$ является метрикой.

По свойству метрики должно же быть $\rho(a,a)=0$, но в данном случае получаем, что $\rho(a,a)=10^{-n},$ где $n$ - число цифр в числе $a.$ Но ведь $10^{-n}\neq 0$.
В чем тут дело?

[nnosipov]

Whitaker в сообщении #770302 писал(а):

В чем тут дело?

У каждого из чисел $a$, $b$ подразумевается бесконечный хвост нулей слева (незначащие нули), поэтому $\rho(a,a)=10^{-\infty}=0$.

[Whitaker]

nnosipov
Спасибо!
Теперь все понятно!