2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 10-адическая метрика [Анализ]
Сообщение03.10.2013, 17:16 
Аватара пользователя
Здравствуйте!

На пространстве $\mathbb{N}$ натуральных чисел 10-адическая метрика задается равенством $\rho(a,b)=10^{-k},$ если последние $k$ цифр чисел $a$ и $b$ совпадают. Доказать, что $\rho$ является метрикой.

По свойству метрики должно же быть $\rho(a,a)=0$, но в данном случае получаем, что $\rho(a,a)=10^{-n},$ где $n$ - число цифр в числе $a.$ Но ведь $10^{-n}\neq 0$.
В чем тут дело?

 
 
 
 Re: 10-адическая метрика [Анализ]
Сообщение03.10.2013, 17:21 
Whitaker в сообщении #770302 писал(а):
В чем тут дело?
У каждого из чисел $a$, $b$ подразумевается бесконечный хвост нулей слева (незначащие нули), поэтому $\rho(a,a)=10^{-\infty}=0$.

 
 
 
 Re: 10-адическая метрика [Анализ]
Сообщение03.10.2013, 20:46 
Аватара пользователя
nnosipov
Спасибо!
Теперь все понятно!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group