Т.е. когда

, так? Наверное, это можно интерпретировать как

и считать ее нулевой
Да.
В этом случае хотелось бы иметь априорный критерий - есть решение системы или нет решения. Хотя понятно, что ММП даст в лучшем случае смещенную оценку.
Зачем вам отсеивать случаи с нулевой дисперсией? Она же дает такой же содержательный результат, как и другие. И чем вас не устраивает смещенная оценка?
Как дать интервальную оценку среднего?
Я так понимаю, вы решили перейти от точечного к интервальному, поскольку первое дает не слишком удовлетворительные результаты? :) Так.. это... они обычно связаны - если нет "хороших" точечных, то не стоит ожидать малых доверительных интервалов с большой доверительной вероятностью. Единственно, есть надежда, что дающая хороший результат точечная просто не была найдена. В предположении последнего можно наверное тогда рассуждать так: поскольку мы выше выяснили, что минимальная достаточная статистика для оценки двумерного параметра

фактически совпадает с самой выборкой, то для поиска "хорошей" интервальной оценки придется работать с

-мерными статистиками, а значит, фактически искать такие параметризуемые множества

, чтобы
1)

не зависило от

,
2) получающаяся область параметров

была в приемлемом смысле ограничена, чтобы можно было ее считать доверительной областью (с надежностью

) для оцениваемых параметров.
В первую очередь просятся используемые в

-мерном интервальном оценивании эллиптические множества

, где

,

,

,

- квантиль

-распределения. В этом случае п. 1) будет выполнен, поскольку

имеет

-распределение. Но надо разобраться с п. 2) -какие там области

получаются для параметров (но скорее всего, все же неограниченные...)
Почему же не решена? Ответ выше - никак. Эффективных оценок не существует. Поэтому если хотите получить какое-то решение, следует менять требования к нему.
Не совсем так. Не была доказана невозможность существования эффективной оценки для случая, о котором идет речь в данной теме. Хотя и похоже на то...