2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение02.10.2013, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #770083 писал(а):
Понятно. Значит, Вы сделали в уме то, что я сделал карандашом на бумаге. Это не производит впечатление более простого решения.
Бумагу я тоже использовал :wink:
"Простота решения" - вкусовщина в значительной степени.
Но у меня явно "прямее" и не требует относительно-абсолютного дифференцирования. Вот если бы катилась монетка... Да нет, и там можно обойтись...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение02.10.2013, 20:33 


10/02/11
6786
nikvic в сообщении #770085 писал(а):
не требует относительно-абсолютного дифференцирования

Требует. Именно это Вы и использовали, когда умножали $\Omega$ на $L$.

nikvic в сообщении #770085 писал(а):
Вот если бы катилась монетка...

Зачем обязательно монета. Можно эту же задачу рассмотреть только в общей постановке, а не частное решение. Уравнения ,фактически, уже готовы:
$$J\frac{\delta \overline\omega}{\delta t}+J[\overline \Omega,\overline \omega]=[\overline{SP},\overline T],\quad m\frac{\delta \overline v_S}{\delta t}+m[\overline \Omega,\overline v_S]=m\overline g+\overline T.$$
$\frac{\delta }{\delta t}$ -- производная в системе $O\xi\eta\zeta$. Остается ввести только угол поворота системы и высоту центра шара и расписать уравнения по этой системе.
Ну и уравнения (!!) не забыть.
Мы эту задачу интегрируем со студентами на семинарах и получаем столь любимое Муниным движение :D (вверх-вниз)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение02.10.2013, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #770104 писал(а):
nikvic в сообщении #770085 писал(а):
не требует относительно-абсолютного дифференцирования

Требует. Именно это Вы и использовали, когда умножали $\Omega$ на $L$.
Это вам так кажется. Момент импульса шара пропорционален его угловой скорости, и последняя вращается равномерно. Так что ничего кроме векторного произведения.

Впрочем, вопрос терминологический. Типа возможности обойтись без теоремы косинусов одним Пифагором :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение03.10.2013, 20:41 


10/02/11
6786
Вопрос на засыпку :mrgreen:

Верен ли для этой системы закон сохранения энергии: "кинетическая энергия+mgh=const" :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение03.10.2013, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152

(Оффтоп)

Такой вопрос - для :roll: пятницо

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение03.10.2013, 21:16 


10/02/11
6786
а я серьезно спросил. система не гамильтонова, не замкнутая. энергия шара сохраняется, спрашивается почему? можно , конечно, написать уравнения и в лоб проверить, но я имею в виду не это.

-- Чт окт 03, 2013 21:24:46 --

а с монетой там лагранжиан написать всего проще

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение05.10.2013, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Указали мне на каракули - http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/ball_in ... linder.htm

Не могу разобрать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар в цилиндре.
Сообщение05.10.2013, 20:03 


10/02/11
6786
ну а что там разбирать-то. уравнения легко интегрируются. задача так или иначе решается

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group