Шар в цилиндре.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #770083 писал(а):

Понятно. Значит, Вы сделали в уме то, что я сделал карандашом на бумаге. Это не производит впечатление более простого решения.

Бумагу я тоже использовал
"Простота решения" - вкусовщина в значительной степени.
Но у меня явно "прямее" и не требует относительно-абсолютного дифференцирования. Вот если бы катилась монетка... Да нет, и там можно обойтись...

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #770085 писал(а):

не требует относительно-абсолютного дифференцирования

Требует. Именно это Вы и использовали, когда умножали $\Omega$ на $L$.

nikvic в сообщении #770085 писал(а):

Вот если бы катилась монетка...

Зачем обязательно монета. Можно эту же задачу рассмотреть только в общей постановке, а не частное решение. Уравнения ,фактически, уже готовы:

$$J\frac{\delta \overline\omega}{\delta t}+J[\overline \Omega,\overline \omega]=[\overline{SP},\overline T],\quad m\frac{\delta \overline v_S}{\delta t}+m[\overline \Omega,\overline v_S]=m\overline g+\overline T.$$

$\frac{\delta }{\delta t}$ -- производная в системе $O\xi\eta\zeta$. Остается ввести только угол поворота системы и высоту центра шара и расписать уравнения по этой системе.
Ну и уравнения (!!) не забыть.
Мы эту задачу интегрируем со студентами на семинарах и получаем столь любимое Муниным движение (вверх-вниз)

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #770104 писал(а):

nikvic в сообщении #770085 писал(а):

не требует относительно-абсолютного дифференцирования

Требует. Именно это Вы и использовали, когда умножали $\Omega$ на $L$.

Это вам так кажется. Момент импульса шара пропорционален его угловой скорости, и последняя вращается равномерно. Так что ничего кроме векторного произведения.

Впрочем, вопрос терминологический. Типа возможности обойтись без теоремы косинусов одним Пифагором

[Oleg Zubelevich]

Вопрос на засыпку

Верен ли для этой системы закон сохранения энергии: "кинетическая энергия+mgh=const"

[nikvic]

(Оффтоп)

Такой вопрос - для пятницо

[Oleg Zubelevich]

а я серьезно спросил. система не гамильтонова, не замкнутая. энергия шара сохраняется, спрашивается почему? можно , конечно, написать уравнения и в лоб проверить, но я имею в виду не это.

-- Чт окт 03, 2013 21:24:46 --

а с монетой там лагранжиан написать всего проще

[nikvic]

Указали мне на каракули - http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/ball_in ... linder.htm

Не могу разобрать...

[Oleg Zubelevich]

ну а что там разбирать-то. уравнения легко интегрируются. задача так или иначе решается