2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 00:32 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
provincialka в сообщении #768877 писал(а):
Nemiroff, там положительность слагаемых надо учитывать.

Не осознал. Коль скоро $F=f_1+f_2$, так, что это разложение удовлетворяет условию, то что мешает разделить единичку в $F+1$ произвольным образом на два неотрицательных куска? И получить кучку разных разложений.
provincialka в сообщении #768877 писал(а):
может ли функция -слагаемое быть отделена от 0.

Ну да, это уже интереснее. Но если может?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 00:34 


18/06/13
58
Nemiroff, Заново воспользуюсь методом, представлю $F+1$ независимо от $F$

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 00:36 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Tigran-aminator в сообщении #768881 писал(а):
Заново воспользуюсь методом, представлю $F+1$ независимо от $F$

Очевидно, что представление $F+1$ не единственно. Вы ведь этого хотите, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Я так понимаю, автору важнее найти оси симметрии слагаемых, а вертикальный сдвиг не так важен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 00:58 


18/06/13
58
Nemiroff, я не совсем Вас понимаю, и зачем вообще пытаться связать разложение $F$ и $F+1$.
Я хочу решение (совет) задачи, которую сформулировал в самом первом сообщении + добавьте условия гладкости.

provincialka, да Вы правы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 01:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Мысль Nemiroff в том, что сумму $f_1(x)+f_2(x)+1$ можно разложить в сумму $f_1(x)+a$ и $f_2(x)+b$, где $a+b=1$, т.е. неоднозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 07:32 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Tigran-aminator в сообщении #768807 писал(а):
Функция $F(x)$ задана таблично.

Tigran-aminator в сообщении #768821 писал(а):
извиняюсь, про гладкость забыл, она тут должна быть. Более точно нет пока формулировки, но глазу обе кривые должны казаться гладкими.

Не понимаю, как можно говорить о гладкости и производных с таблично заданной функцией?
Есть, конечно, сплайны, но здесь это вроде не тот случай?
Кстати, сколько точек дано? Десять, сто, тысяча, миллион?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 09:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Честно говоря, меня заинтересовала задача, как гладкую функцию разбить на две симметричных. А уж как аппроксимировать заданный набор точек такой функцией -вопрос десятый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 18:36 
Аватара пользователя


31/10/08
1244
Tigran-aminator в сообщении #768807 писал(а):
холмики, оси симметрий не совпадают: $F(x)=f_1(x)+f_2(x)$

Приведите запись условия в надлежаший вид. На данный момент условия того что оси не совпадают записано не верно.

Согласно принципу суперпозиции таких сумм функций $F(x)=f_1(x)+f_2(x)$ бесконечно много.
Это также как с векторами. Один вектор мы можем представить бесконечным числом сумм 2-х векторов.

Tigran-aminator в сообщении #768807 писал(а):
пусть в итоге они будут заданны тоже таблично?

В смысли они заданы или всё-же их найти надо?
Если есть вид функции и задать норму ошибки. То можно применить методы минимизации ошибки для отыскания переменных.
Выбор вида функции зависит от предметной области.

Также можете почитать про проблему и способы решения разделения функции на смесь гауссианов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
provincialka в сообщении #768924 писал(а):
меня заинтересовала задача, как гладкую функцию разбить на две симметричных.

Имеет смысл начать с обратной задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 22:17 


18/06/13
58
provincialka, Я исхожу из верность утверждения "$F(x)$ можно разложить единственным способом на два симметричных положительных "холма" ". Поэтому и $F(x)+1$ можно разложить единственным способом, что сделает однозначным $a$ и $b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение29.09.2013, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Странное рассуждение. Ясно же, что разложение второй функции неоднозначно, тогда и предположение неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление функции симметричными функциями
Сообщение30.09.2013, 01:44 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Tigran-aminator в сообщении #769184 писал(а):
"$F(x)$ можно разложить единственным способом на два симметричных положительных "холма" "

Это бред.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group