Представление функции симметричными функциями

[Nemiroff]

provincialka в сообщении #768877 писал(а):

Nemiroff, там положительность слагаемых надо учитывать.

Не осознал. Коль скоро $F=f_1+f_2$, так, что это разложение удовлетворяет условию, то что мешает разделить единичку в $F+1$ произвольным образом на два неотрицательных куска? И получить кучку разных разложений.

provincialka в сообщении #768877 писал(а):

может ли функция -слагаемое быть отделена от 0.

Ну да, это уже интереснее. Но если может?

[Tigran-aminator]

Nemiroff, Заново воспользуюсь методом, представлю $F+1$ независимо от $F$

[Nemiroff]

Tigran-aminator в сообщении #768881 писал(а):

Заново воспользуюсь методом, представлю $F+1$ независимо от $F$

Очевидно, что представление $F+1$ не единственно. Вы ведь этого хотите, нет?

[provincialka]

Я так понимаю, автору важнее найти оси симметрии слагаемых, а вертикальный сдвиг не так важен.

[Tigran-aminator]

Nemiroff, я не совсем Вас понимаю, и зачем вообще пытаться связать разложение $F$ и $F+1$.
Я хочу решение (совет) задачи, которую сформулировал в самом первом сообщении + добавьте условия гладкости.

provincialka, да Вы правы.

[provincialka]

Мысль Nemiroff в том, что сумму $f_1(x)+f_2(x)+1$ можно разложить в сумму $f_1(x)+a$ и $f_2(x)+b$, где $a+b=1$, т.е. неоднозначно.

[Cash]

Tigran-aminator в сообщении #768807 писал(а):

Функция $F(x)$ задана таблично.

Tigran-aminator в сообщении #768821 писал(а):

извиняюсь, про гладкость забыл, она тут должна быть. Более точно нет пока формулировки, но глазу обе кривые должны казаться гладкими.

Не понимаю, как можно говорить о гладкости и производных с таблично заданной функцией?
Есть, конечно, сплайны, но здесь это вроде не тот случай?
Кстати, сколько точек дано? Десять, сто, тысяча, миллион?

[provincialka]

Честно говоря, меня заинтересовала задача, как гладкую функцию разбить на две симметричных. А уж как аппроксимировать заданный набор точек такой функцией -вопрос десятый.

[Pavia]

Tigran-aminator в сообщении #768807 писал(а):

холмики, оси симметрий не совпадают: $F(x)=f_1(x)+f_2(x)$

Приведите запись условия в надлежаший вид. На данный момент условия того что оси не совпадают записано не верно.

Согласно принципу суперпозиции таких сумм функций $F(x)=f_1(x)+f_2(x)$ бесконечно много.
Это также как с векторами. Один вектор мы можем представить бесконечным числом сумм 2-х векторов.

Tigran-aminator в сообщении #768807 писал(а):

пусть в итоге они будут заданны тоже таблично?

В смысли они заданы или всё-же их найти надо?
Если есть вид функции и задать норму ошибки. То можно применить методы минимизации ошибки для отыскания переменных.
Выбор вида функции зависит от предметной области.

Также можете почитать про проблему и способы решения разделения функции на смесь гауссианов.

[Утундрий]

provincialka в сообщении #768924 писал(а):

меня заинтересовала задача, как гладкую функцию разбить на две симметричных.

Имеет смысл начать с обратной задачи.

[Tigran-aminator]

provincialka, Я исхожу из верность утверждения "$F(x)$ можно разложить единственным способом на два симметричных положительных "холма" ". Поэтому и $F(x)+1$ можно разложить единственным способом, что сделает однозначным $a$ и $b$

[provincialka]

Странное рассуждение. Ясно же, что разложение второй функции неоднозначно, тогда и предположение неверно.

[Nemiroff]

Tigran-aminator в сообщении #769184 писал(а):

"$F(x)$ можно разложить единственным способом на два симметричных положительных "холма" "

Это бред.