5. Вот только катринки я рисовать не умею....
а) Из данной точки А провести касательную к окружности

.
Решение: Проведем из

3 секущие

. Пусть

- точка пересечения прямых

,

- точка пересечения прямых

, и пусть прямая

пересекает

в точке

. По теоерме Паскаля,

- касательная.
б) Построить касательную к окружности

в её точке

.
Решение: возьмем где-нить точку

, и проведем касательную

по п.а).
Выберем точки

на окружности, и пусть прямые

пересекаются в точке

, а прямые

- в точке

. Пусть

пересекает

в точке

. тогда

- касательная, по той же теореме
Ну, теперь можно и порешить задачу 5а):
Пусть окружности

и

пересекаются в точках

. Проведем по б) касательную в т.

к

. Пусть она пересекает

в точке

, а прямая

пересекает

в точке

. Подсчет углов дает: дуги

и

(

) равны, а дуга

равна сумме дуг

(

) и

(

). Аналогично, если через

провести касательную к

, то она пересечет

в точке

, такой, что дуга

(

) равна дуге

(

). Поэтому дуги

и

окружности

равны. Значит,

- равнобочная трапеция. Поэтому прямая, соединяющая точку пересечения ее диагоналей и точку пересечения продолжений ее боковых сторон, перпендикулярна основаниям (и будет диаметром

). Аналогично, стартуя с точки

, построим еще один диаметр. Пересечение диаметров - центр!
Уффф.
А как делать б) ?