2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:02 
Dave в сообщении #768825 писал(а):
Это если допустить существование других размерностей. А если не допускать,

Я в нокдауне, если не хуже. Как можно не допускать того, что задано по условию?...

Dave в сообщении #768825 писал(а):
его сечение некоторым трёхмерным пространством вкладывается в некоторый шар в этом пространстве.

Всё в точности наоборот: если у того кубика есть хоть одно трёхмерное сечение, в которое тот шарик тем самым можно было бы вложить (хоть в принципе). Вы сомневаетесь в существование трёхмерных сечений кубика?...

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:14 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #768836 писал(а):
Я в нокдауне, если не хуже. Как можно не допускать того, что задано по условию?...
Вот напишут Вам в условии: "Пусть $2 \cdot 2 = 5$ ..." Вы в нокдауне, или будете решать дальше?
ewert в сообщении #768836 писал(а):
Всё в точности наоборот: если у того кубика есть хоть одно трёхмерное сечение, в которое тот шарик тем самым можно было бы вложить (хоть в принципе). Вы сомневаетесь в существование трёхмерных сечений кубика?...
Это Вы сомневаетесь, а я говорю, что в условии ничего не сказано о том, что имеется в направлениях, ортогональных трёхмерному сечению.

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:27 
Dave в сообщении #768843 писал(а):
что имеется в направлениях, ортогональных трёхмерному сечению.

Да, не сказано. И правильно сделано. А зачем, если всё происходит лишь в том сечении? и при чём тут вообще ортогональность?...

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:40 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #768850 писал(а):
А зачем, если всё происходит лишь в том сечении?
Почему Вы в этом так уверены? Слово "вложить" подразумевает вложить не сечение или проекцию, а "вложить полностью". А откуда Вы знаете размеры МГУ в измерениях свыше 3-го?
ewert в сообщении #768850 писал(а):
и при чём тут вообще ортогональность?...
Это я так представляю ортогональную систему координат. Если не нравится, можете рассмотреть неортогональную.

-- 28.09.2013, 23:46 --

maxal в сообщении #768234 писал(а):
4. ${\cal A}$ -- отображение плоскости в себя, сохраняющее расстояние (т.е. $|XY|=|{\cal A}(X){\cal A}(Y)|$ для любых точек $X$, $Y$ плоскости). Доказать, что ${\cal A}$ -- отображение плоскости на себя (т.е. каждая точка имеет прообраз при этом отображении).
Каждое такое отображение есть комбинация параллельного переноса, поворота и (в некоторых случаях) зеркального отражения. Все эти преобразования биективны.

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:54 
Dave в сообщении #768858 писал(а):
А откуда Вы знаете размеры МГУ в измерениях свыше 3-го?

А они ровно такие же, что и ниже. Если сказано вложить трёхмерный объект в более высокопамерный -- значит сказано. Дохтур сказал в морг -- значит в морг. Что тут обсуждать-то?...

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение29.09.2013, 00:19 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #768864 писал(а):
Если сказано вложить трёхмерный объект в более высокопамерный -- значит сказано.
А где сказано, что здание МГУ трёхмерно?

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение29.09.2013, 00:24 
Dave в сообщении #768873 писал(а):
А где сказано, что здание МГУ трёхмерно?

По определению. Если Вы хотите доказать, что это трёхмерное здание на самом деле пятимерно или одномерно -- давайте, доказывайте.

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение29.09.2013, 01:00 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #768876 писал(а):
По определению.
Такого определения нет!
ewert в сообщении #768876 писал(а):
Если Вы хотите доказать, что это трёхмерное здание на самом деле пятимерно или одномерно
Так ведь оно упало бы, если бы не имело опоры в четвёртом измерении :mrgreen: . Как Ваша двумерная монетка, поставленная ребром на плоскость.

(И вообще)

ewert в сообщении #768876 писал(а):
давайте, доказывайте.
То, что никем не доказано, нельзя считать неверным. Вон в теории чисел народ извращается, доказывая утверждения, опирающиеся на гипотезу Римана. А её саму кто-нибудь доказал?

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение01.10.2013, 09:48 
12. а). Нет. Пусть $P(x,y)=x^2y^2+x^2+y^2$, тогда $P(x,0)=x^2$, и при достаточно больших $|x|$ неравенство не выполняется.

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение06.04.2016, 17:40 
Аватара пользователя
maxal в сообщении #768234 писал(а):
10. Дано векторное пространство $W$, $\dim(W)=m$, два его подпространства $U$ и $V$, такие что $U\cap V=0$ ($\dim(u)=n_1$, $\dim(v)=n_2$) и обратимый оператор $A\colon W\to W$. Докажите, что $A^n(U)\cap V=0$ при некотором $n\le \min(\binom{m}{ n_1},\binom{m}{ n_2})$.

Решение приведено в номере 19 (стр. 263)

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение07.04.2016, 00:02 
5. Вот только катринки я рисовать не умею....
а) Из данной точки А провести касательную к окружности $\omega$.
Решение: Проведем из $A$ 3 секущие $ABC, ADE, AFG$ . Пусть $X$ - точка пересечения прямых $BE, CD$, $Y$ - точка пересечения прямых $DG, EF$, и пусть прямая $XY$ пересекает $\omega$ в точке $Z$. По теоерме Паскаля, $AZ$ - касательная.
б) Построить касательную к окружности $\omega$ в её точке $P$.
Решение: возьмем где-нить точку $A$, и проведем касательную $AZ$ по п.а).
Выберем точки $M,N$ на окружности, и пусть прямые $PN, ZM$ пересекаются в точке $U$, а прямые $PM, ZN$ - в точке $V$. Пусть $UV$ пересекает $ ZA$ в точке $T$. тогда $PT$ - касательная, по той же теореме
Ну, теперь можно и порешить задачу 5а):
Пусть окружности $\omega$ и $\Omega$ пересекаются в точках $A,B$. Проведем по б) касательную в т. $A$ к $\omega$. Пусть она пересекает $\Omega$ в точке $C$, а прямая $ CB$ пересекает $\omega$ в точке $D$. Подсчет углов дает: дуги $AB (\omega)$ и $BC$ ($\Omega$) равны, а дуга $AD$ равна сумме дуг $AB$ ($\omega$) и $AB$ ($\Omega$). Аналогично, если через $B$ провести касательную к $\Omega$, то она пересечет $\omega$ в точке $E$, такой, что дуга $AE$ ($\omega$) равна дуге $AB$ ($\Omega$). Поэтому дуги $DE$ и $AB$ окружности $\omega$ равны. Значит, $AEDB$ - равнобочная трапеция. Поэтому прямая, соединяющая точку пересечения ее диагоналей и точку пересечения продолжений ее боковых сторон, перпендикулярна основаниям (и будет диаметром $\omega$). Аналогично, стартуя с точки $B$, построим еще один диаметр. Пересечение диаметров - центр!
Уффф.
А как делать б) ?

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение05.06.2020, 15:37 
nnosipov в сообщении #768422 писал(а):
А что нужно добавить, чтобы стало верным? $x \in \mathbb{R}$ не поможет?
В вып. 25 МП условие задачи 6 было исправлено:
Математическое просвещение (выпуск 25, с. 169) писал(а):
В условии задачи 17.6 (выпуск 17, с. 196) пропущено слово «ненулевые». Приводим правильное условие:

Задача 17.6. Если целые $m$ и $n$ взаимно просты, а числа $x^n + x^{-n}$, $x^m + x^{-m}$ --- ненулевые целые, то $x +1/x$ --- тоже целое число ($x \in \mathbb{C}$).
Предлагаю доказать. (Совсем короткого доказательства мне придумать не удалось.)

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение14.06.2020, 18:18 
Чтобы вложить трехмерный кирпич $a\times b \times c$ достаточно точки с координатами (x,y,z) $0\le x\le a, \ 0\le y\le b, \ 0\le z\le c$ отобразить
в точку $(x_1,....,x_1, y_1,....,y_1, z_1,...z_1)$, где $$x_1=\frac{x}{\sqrt{n_1}}, y_1=\frac{y}{\sqrt{n_2}}, z_1=\frac{z}{\sqrt{n_3}}, n_1\ge a^2, n_2\ge b^2, n_3\ge c^2, n=n_1+n_2+n_3.$$

 
 
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение18.06.2020, 18:35 
Аватара пользователя
Авторское решение задачи 1 приведено в номере 20 (стр. 264-265)

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group