2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Dave в сообщении #768825 писал(а):
Это если допустить существование других размерностей. А если не допускать,

Я в нокдауне, если не хуже. Как можно не допускать того, что задано по условию?...

Dave в сообщении #768825 писал(а):
его сечение некоторым трёхмерным пространством вкладывается в некоторый шар в этом пространстве.

Всё в точности наоборот: если у того кубика есть хоть одно трёхмерное сечение, в которое тот шарик тем самым можно было бы вложить (хоть в принципе). Вы сомневаетесь в существование трёхмерных сечений кубика?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
ewert в сообщении #768836 писал(а):
Я в нокдауне, если не хуже. Как можно не допускать того, что задано по условию?...
Вот напишут Вам в условии: "Пусть $2 \cdot 2 = 5$ ..." Вы в нокдауне, или будете решать дальше?
ewert в сообщении #768836 писал(а):
Всё в точности наоборот: если у того кубика есть хоть одно трёхмерное сечение, в которое тот шарик тем самым можно было бы вложить (хоть в принципе). Вы сомневаетесь в существование трёхмерных сечений кубика?...
Это Вы сомневаетесь, а я говорю, что в условии ничего не сказано о том, что имеется в направлениях, ортогональных трёхмерному сечению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Dave в сообщении #768843 писал(а):
что имеется в направлениях, ортогональных трёхмерному сечению.

Да, не сказано. И правильно сделано. А зачем, если всё происходит лишь в том сечении? и при чём тут вообще ортогональность?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
ewert в сообщении #768850 писал(а):
А зачем, если всё происходит лишь в том сечении?
Почему Вы в этом так уверены? Слово "вложить" подразумевает вложить не сечение или проекцию, а "вложить полностью". А откуда Вы знаете размеры МГУ в измерениях свыше 3-го?
ewert в сообщении #768850 писал(а):
и при чём тут вообще ортогональность?...
Это я так представляю ортогональную систему координат. Если не нравится, можете рассмотреть неортогональную.

-- 28.09.2013, 23:46 --

maxal в сообщении #768234 писал(а):
4. ${\cal A}$ -- отображение плоскости в себя, сохраняющее расстояние (т.е. $|XY|=|{\cal A}(X){\cal A}(Y)|$ для любых точек $X$, $Y$ плоскости). Доказать, что ${\cal A}$ -- отображение плоскости на себя (т.е. каждая точка имеет прообраз при этом отображении).
Каждое такое отображение есть комбинация параллельного переноса, поворота и (в некоторых случаях) зеркального отражения. Все эти преобразования биективны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение28.09.2013, 23:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Dave в сообщении #768858 писал(а):
А откуда Вы знаете размеры МГУ в измерениях свыше 3-го?

А они ровно такие же, что и ниже. Если сказано вложить трёхмерный объект в более высокопамерный -- значит сказано. Дохтур сказал в морг -- значит в морг. Что тут обсуждать-то?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение29.09.2013, 00:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
ewert в сообщении #768864 писал(а):
Если сказано вложить трёхмерный объект в более высокопамерный -- значит сказано.
А где сказано, что здание МГУ трёхмерно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение29.09.2013, 00:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Dave в сообщении #768873 писал(а):
А где сказано, что здание МГУ трёхмерно?

По определению. Если Вы хотите доказать, что это трёхмерное здание на самом деле пятимерно или одномерно -- давайте, доказывайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение29.09.2013, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
ewert в сообщении #768876 писал(а):
По определению.
Такого определения нет!
ewert в сообщении #768876 писал(а):
Если Вы хотите доказать, что это трёхмерное здание на самом деле пятимерно или одномерно
Так ведь оно упало бы, если бы не имело опоры в четвёртом измерении :mrgreen: . Как Ваша двумерная монетка, поставленная ребром на плоскость.

(И вообще)

ewert в сообщении #768876 писал(а):
давайте, доказывайте.
То, что никем не доказано, нельзя считать неверным. Вон в теории чисел народ извращается, доказывая утверждения, опирающиеся на гипотезу Римана. А её саму кто-нибудь доказал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение01.10.2013, 09:48 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
12. а). Нет. Пусть $P(x,y)=x^2y^2+x^2+y^2$, тогда $P(x,0)=x^2$, и при достаточно больших $|x|$ неравенство не выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение06.04.2016, 17:40 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
maxal в сообщении #768234 писал(а):
10. Дано векторное пространство $W$, $\dim(W)=m$, два его подпространства $U$ и $V$, такие что $U\cap V=0$ ($\dim(u)=n_1$, $\dim(v)=n_2$) и обратимый оператор $A\colon W\to W$. Докажите, что $A^n(U)\cap V=0$ при некотором $n\le \min(\binom{m}{ n_1},\binom{m}{ n_2})$.

Решение приведено в номере 19 (стр. 263)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение07.04.2016, 00:02 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
5. Вот только катринки я рисовать не умею....
а) Из данной точки А провести касательную к окружности $\omega$.
Решение: Проведем из $A$ 3 секущие $ABC, ADE, AFG$ . Пусть $X$ - точка пересечения прямых $BE, CD$, $Y$ - точка пересечения прямых $DG, EF$, и пусть прямая $XY$ пересекает $\omega$ в точке $Z$. По теоерме Паскаля, $AZ$ - касательная.
б) Построить касательную к окружности $\omega$ в её точке $P$.
Решение: возьмем где-нить точку $A$, и проведем касательную $AZ$ по п.а).
Выберем точки $M,N$ на окружности, и пусть прямые $PN, ZM$ пересекаются в точке $U$, а прямые $PM, ZN$ - в точке $V$. Пусть $UV$ пересекает $ ZA$ в точке $T$. тогда $PT$ - касательная, по той же теореме
Ну, теперь можно и порешить задачу 5а):
Пусть окружности $\omega$ и $\Omega$ пересекаются в точках $A,B$. Проведем по б) касательную в т. $A$ к $\omega$. Пусть она пересекает $\Omega$ в точке $C$, а прямая $ CB$ пересекает $\omega$ в точке $D$. Подсчет углов дает: дуги $AB (\omega)$ и $BC$ ($\Omega$) равны, а дуга $AD$ равна сумме дуг $AB$ ($\omega$) и $AB$ ($\Omega$). Аналогично, если через $B$ провести касательную к $\Omega$, то она пересечет $\omega$ в точке $E$, такой, что дуга $AE$ ($\omega$) равна дуге $AB$ ($\Omega$). Поэтому дуги $DE$ и $AB$ окружности $\omega$ равны. Значит, $AEDB$ - равнобочная трапеция. Поэтому прямая, соединяющая точку пересечения ее диагоналей и точку пересечения продолжений ее боковых сторон, перпендикулярна основаниям (и будет диаметром $\omega$). Аналогично, стартуя с точки $B$, построим еще один диаметр. Пересечение диаметров - центр!
Уффф.
А как делать б) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение05.06.2020, 15:37 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
nnosipov в сообщении #768422 писал(а):
А что нужно добавить, чтобы стало верным? $x \in \mathbb{R}$ не поможет?
В вып. 25 МП условие задачи 6 было исправлено:
Математическое просвещение (выпуск 25, с. 169) писал(а):
В условии задачи 17.6 (выпуск 17, с. 196) пропущено слово «ненулевые». Приводим правильное условие:

Задача 17.6. Если целые $m$ и $n$ взаимно просты, а числа $x^n + x^{-n}$, $x^m + x^{-m}$ --- ненулевые целые, то $x +1/x$ --- тоже целое число ($x \in \mathbb{C}$).
Предлагаю доказать. (Совсем короткого доказательства мне придумать не удалось.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение14.06.2020, 18:18 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Чтобы вложить трехмерный кирпич $a\times b \times c$ достаточно точки с координатами (x,y,z) $0\le x\le a, \ 0\le y\le b, \ 0\le z\le c$ отобразить
в точку $(x_1,....,x_1, y_1,....,y_1, z_1,...z_1)$, где $$x_1=\frac{x}{\sqrt{n_1}}, y_1=\frac{y}{\sqrt{n_2}}, z_1=\frac{z}{\sqrt{n_3}}, n_1\ge a^2, n_2\ge b^2, n_3\ge c^2, n=n_1+n_2+n_3.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи из Математического Просвещения №17 (2013)
Сообщение18.06.2020, 18:35 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Авторское решение задачи 1 приведено в номере 20 (стр. 264-265)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group