задачи на элементарную вероятность, правильность решения

[политерм]

Суть в следующем: решил задачу, всё очень логично, по книге, препод ставит минус, в чём я ошибся, если конечно ошибся?
Задача: в группе, состоящей из 25 студентов, спортивный разряд по борьбе имеют 10 человек, по стрельбе - 12; вероятность того, что студент этой группы имеет разряды по обоим видам спорта, равна 0,32; найти вероятность того, что наугад выбранный студент имеет какой-нибудь разряд.
я решал так:
во-первых нашёл количество студентов имеющих разряд по обоим видам спорта, а именно Р(АВ)=0,32=32/100=8/25 - 25 студентов, из них 8 имеют разряд по обоим видам спорта;
сдесь (А)-разряд по борьбе, и (В)-соответственно разряд по стрельбе.
//преподаватель с этим не согласен, говорит что это абсурд! (?)
далее я решал по формуле вероятности одного из событий - либо А, либо В, либо АВ:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)+Р(АВ)
//кстати, решив первый раз по формуле Р(А+В)=Р(А)+Р(В) препод зачеркнул равенство, сказав что то не так.
в данном же случае чаркнул последнее слогаемое, сказав что такого быть не может.
вот я теперь и запуталс что хотел донести до меня преподаватель, что либо объяснять она отказалась.
подскажи те пожалуйста, прав ли я в своём решении, и если нет, то где я допустил оибку, или хотябы подскажите направление.
заранее спасибо.

[neo66]

Вы пишите, что решили задачу. А где ответ?

[PAV]

политерм писал(а):

далее я решал по формуле вероятности одного из событий - либо А, либо В, либо АВ:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)+Р(АВ)

Формула записана неверно.

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Замечание за дублирование темы. Дубль удален.

[политерм]

Цитата:

Вы пишите, что решили задачу. А где ответ?

ответ не так важен, важно другое, ход решения.

Цитата:

Замечание за дублирование темы. Дубль удален.

не сразу увидел куда нужно писать именно это, сори..)

Цитата:

Формула записана неверно

вполне вероятно. )
а как правильно, стесняюсь спросить?)

Добавлено спустя 17 минут 58 секунд:

вероятно формула должна быть Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
?

[PAV]

политерм писал(а):

вероятно формула должна быть Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Да (а иначе можно в некоторых случаях получить вероятность больше единицы). А в остальном ошибок в решении я не вижу.

Добавлено спустя 2 минуты 12 секунд:

политерм писал(а):

далее я решал по формуле вероятности одного из событий - либо А, либо В, либо АВ:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)+Р(АВ)
//кстати, решив первый раз по формуле Р(А+В)=Р(А)+Р(В) препод зачеркнул равенство, сказав что то не так.

Ваша ошибка была в том, что суммировать вероятности можно только если события несовместны (не пересекаются). А если пересекаются, то решать нужно по формуле Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

[политерм]

большое спасибо. так теперь более понятно.
вот ещё один момент:Вероятность одного попадания при залпе из 5 орудий равна 0,99757. Какова вероятность попадания одного орудия?
я решал так:Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А5)=5Р(А1).
судя по всему не правильно.
как я понял суть решения принципе такая же.
Р(А1+А2+А3+А4+А5)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)+Р(А4)+Р(А5)-Р(А1А2А3А4А5), где слева искомая вличина, Р(А1А2А3А4А5) - это то что дано - 0,99757, а всё остальное можно представить как 1???

Добавлено спустя 2 минуты 9 секунд:

нет. как то не очень мне нравиться что получается.....
???

[PAV]

Обозначьте неизвестную вероятность попадания одного орудия через $p$. Далее выразите данную вероятность попадания при залпе через эту $p$. Подсказка: выразите через $p$ вероятность противоположного события, т.е. что при залпе попадания не было. Вам понадобится использовать тот неявный факт, что попадания разных орудий - события независимые.

[neo66]

политерм писал(а):

Цитата:
Вы пишите, что решили задачу. А где ответ?

ответ не так важен, важно другое, ход решения.

В данном случае важен, так как по Вашей формуле вероятность больше 1.

Но, теперь уже действительно не важно .

[TOTAL]

политерм писал(а):

Вероятность одного попадания при залпе из 5 орудий равна 0,99757. Какова вероятность попадания одного орудия?

0,99757 - это слишком много

[политерм]

TOTAL писал(а):

0,99757 - это слишком много

такие вот условия )

[TOTAL]

политерм писал(а):

TOTAL писал(а):

0,99757 - это слишком много

такие вот условия )

"Вероятность по крайней мере одного попадания ..." - так будет гораздо веселее.

[политерм]

ладно с пушками позже разберёмся, всем большое спасибо за помощь!!

есть ещё вопросик, немного по другой тематике:
В фирме работают 8 мужчин и 4 женщины, причём пятеро, среди которых 3 женщины, имеют юридическое образование. Из числа работников фирмы наугад отобраны 4 человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажуться трое мужчин, один из которых имеет юридическое образование.
вначале я определил что:
мужчин без образ.-6
м. с обр.-2
ж. с обр.-3
ж. без обр.-1
что касается ж. для дальнейшего реш. разграничения с обр. или нет я решил что не имеет.
дальше так:

P(A)=C1*C2*C3/C0

где С0...С3 искал так:

C_{n}^{m}=\frac {n!} {m!*(n-m)!}

и соответственно:

C1=C_{6}^{2}=\frac {6!} {2!*(6-2)!}; C2=C_{2}^{1}=\frac {2!} {1!*(2-1)!}; C3=C_{12}^{8}=\frac {12!} {8!*(12-8)!}; C0=C_{12}^{4}=\frac {12!} {4!*(12-4)!}

толко вот сомневаюсь в нахождении С0, вернее препод в меня ввеял сомнения, сказал что формула Р(А) а в числах она запуталась, правда ей я так не расписывал подробно.
правильно ли то что я представил тут??

[PAV]

Относительно C0 все правильно, а вот C3 неверно. Какой содержательный смысл должен нести этот коэффициент?

[политерм]

как говорит прпод: нужно учитывать осавшееся количество людей, причём в такой форме; по этому решению сказала что формула правильная, но выделила несколько цифр в решении, непоняв откуда они взялись, а это как раз из С0, хотя у меня самого уже сомнения.
С3 вообще нужно ли в этом случае?

[PAV]

C3 нужно, но его нужно записать по-другому.

В знаменателе (C0) правильно записано число способов выбрать из 12 человек четверых без учета порядка.

В числителе нужно записать количество способов выбрать людей так, чтобы было выполнено требуемое условие. Подумайте, какой содержательный смысл при этом несут C1 и C2 (они правильные) и как должно тогда выглядеть C3 (и что обозначать).