Вопрос про вэйвлеты

[G^a]

Добречко!

sendspam писал(а):

И меня за долгое молчание извините - думал над ответом.

И снова меня извините - вновь отсутствовал.

sendspam писал(а):

Если я раскладываю сигнал по каждому вэйвлету поотдельности и использую их спектры по определенным правилам, то наверное не имеет смысла говорить об отрогональности системы вэйвлетов.

Вы в общем-то правы! Для начальных приближений - этого не требуется. Что касается базиса Рисса - я поищу что-нибудь доступное.

sendspam писал(а):

Что такое веса и зачем они вводятся- понятно. Каким образом мне все ж таки рассчитать коэффициенты достоверности - не очень понятно. Расскажите пожалуйста алгоритм действий по шагам или подскажите где прочитать.

В первом грубом приближении считать можно так (условные оценки, ограниченные множеством изученных сигналов).
1) Прогоняете через свою систему чистые помехи, затем сигналы от объектов + помехи. В функциональном пространстве сравнения наносите точки соответствующие помехам и сигналам. Далее.
2) Информационная ценность. Чем сильнее разнесены точки (сигналы) в пространстве - тем ценность выше. Измерять расстояние можно как для всего сигнала в целом, так и для его частотных фрагментов, можно менять анализирующие материнские вейвлеты и проводить различные другие манипуляции.
3) Достоверность. Чем меньше дисперсия отклонения точки сигнала от своего номинального (безпомехового) положения в случае введения различных шумовых факторов, тем выше достоверность.
Но ещё раз подчеркну. Это грубая схема.

sendspam писал(а):

И еще.. небольшой вопрос- под сокращением ВХ вы что понимаете?

ВХ - вейвлет характеристика, есть интенсивность данного временного масштаба в данный момент времени. В случае комплексного материнского вейвлета, ВЧ - также комплексная.

sendspam писал(а):

3. Что касается характеристик - Астафьеву прочитал, пока разговора о характеристиках там не заметил.. почитаю еще Чуи.

Как нет? Стр. 1155, раздел 4.3. Понятно, что представлен вопрос не так подробно как хотелось, но общее представление о том куда двигаться материал даёт.

sendspam писал(а):

Под функциональным пространством сравнения вы понимаете пространство, состоящее из комплекса характеристик или что?

Да, характеристик расчитанных по конкретным сигналам.

sendspam писал(а):

Т.е., если я правильно понимаю- вы предлагаете взять за основу некие существующие характеристики, или выдумать их самому, далее проанализировать получившееся спектры исходя из этих характеристик и по их совокупности для каждого спектра делать свои выводы- насколько хорошо или не хорошо работает данный базис??

В корне всё верно, важны детали, в частности мера расстояния между сигналами в Вашем функциональном пространстве сравнения. С Евклида конечно необходимо начать, но не факт что он Вас удовлетворит до конца.

sendspam писал(а):

4. Про шум, вроде, понятно! Спасибо большое!

Пожалуйста!

[sendspam]

Что отсутствуете- не страшно, ведь, не смотря ни на что, Вы возвращаетесь

1. Если по поводу Рисса подскажете- буду очень признателен, потому как, вэйвлет-то я сделал, а вот как доказать, что он действительно может быть использован при разложении пока что-то не получается. Алгоритм, по которому реальный сигнал преобразуется в допустимый вэйвлет я взял готовый (ф-ия pat2cwav в Matlab-е), но как именно он работает и почему получившейся вэйвлет удовлетворяет всем условиям я пока не знаю. По идее, это должно быть описано в книге Misiti, M.; Y. Misiti, G. Oppenheim, J.-M. Poggi (2003), "Les ondelettes et leurs applications," или в издании 2006 года Wavelets and Their Applications. ISTE Publishing Company. Однако, этих книг в Российских библиотеках мне найти не удалось.
2. На сколько я понял, значения информационной ценности и достоверности необходимо рассчитывать в пространстве признаков, в котором я буду и дальше проводить распознвание, или это все же какое-то другое просранство?
Подводя итог всему вышесказанному на данную тему, я понял, что есть 2 способа:
a. Просто способ оценки качества базиса: анализируем 1 и тот же сигнал различными вэйвлетами, далее просчитываем некие функционалы-характеристики для кажого из спектров и делаем вывод, что в том случае, где эти характеристики лучше, там и базис лучше.
б. Способ оценки с корректировкой. Строится пространство признаков. Признаки- элементы вэйвлет-спектров. Далее прогоняется обучающая выборка. Делается оценка получившегося классификатора -рассчитываются информационная ценность и достоверность для двух пространств, построенных на основе разных базисов. В простейшем случае говорим о наилучем пространстве. В более сложно случае- пытаемся дополнительно ввести веса.

Причем, это 2 отдельных способа. Или, все же есть еще какое-то смешение этих способов? Так сказать, промежутлчный вариант?
Я прав, или что-то не совсем верно понял?
3. На сколько я понял, вы уже не раз прочли Чуи. Если не сложно, подскажите пожалуйста главу, где можно прочитать про различные ВХ-характеристики. За указание на пункт из Астафьевой спасибо- был невнимателен.

[G^a]

Добречко!

sendspam писал(а):

1. Если по поводу Рисса подскажете- буду очень признателен, потому как, вэйвлет-то я сделал, а вот как доказать, что он действительно может быть использован при разложении пока что-то не получается.

В качестве наводки. Посмотрите Астафьеву (разделы 2.2, 2.4) и дополнения по теме в Чуи. Там есть упоминание о вейвлет разложении фурье образов. Вот здесь и надо копать.

sendspam писал(а):

2. На сколько я понял, значения информационной ценности и достоверности необходимо рассчитывать в пространстве признаков, в котором я буду и дальше проводить распознвание, или это все же какое-то другое просранство?

Конечно в пространстве признаков. Ибо ценность и достоверность очень сильно зависит от выделяемых признаков.

sendspam писал(а):

a. Просто способ оценки качества базиса: анализируем 1 и тот же сигнал различными вэйвлетами, далее просчитываем некие функционалы-характеристики для кажого из спектров и делаем вывод, что в том случае, где эти характеристики лучше, там и базис лучше.

Да, и это всё оформляется на множестве сигналов.

sendspam писал(а):

б. Способ оценки с корректировкой. Строится пространство признаков. Признаки - элементы вэйвлет-спектров. Далее прогоняется обучающая выборка. Делается оценка получившегося классификатора -рассчитываются информационная ценность и достоверность для двух пространств, построенных на основе разных базисов. В простейшем случае говорим о наилучем пространстве. В более сложно случае- пытаемся дополнительно ввести веса.

Не совсем понял алгоритм. И на мой взгляд невполне корректно выделять под каждый вейвлет - отдельное пространство. Пространство как раз-таки должно быть одно (для возможности проведения корректного сравнения), а вот объекты помещённые в это пространство будут разные. Пожалуйста, уточните мысль.

[sendspam]

1. Астафьеву посмотрел, но ничего нового и особо интересного не нашел. Кроме того, если честно, мне больше нравится Добеши, т.к. она является, в некотором смысле, перовисточником. У меня создается впечатление, что все наши авторы списывают у нее, причем, не всегда удачно...
Единственно что нашел, причем в нескольких разных книгах, так это то, что ортонормированность базиса необходима для того, чтобы показать, что ряд разложения адекватен исходному сигналу, и исходный сигнал может быть получен из ряда устойчивым способом. Отсюда следует мысль авторов о том, что для анализа сигналов с целью выделения особенностей, в том случае, если не предполагается восстановление сигнала, может быть использован любой базис, в том числе и неортогональный. Так вот, я и думаю, в свете этих рассуждений, может мне и не столь обязательно рассуждать об ортонормированности и базисах Рисса.

2. Насчет пространств мысль состоит вот в чем: ведь, пространства я строю на основе вэйвлет-спектров. То есть, за одринату пространства я принимаю "частоту во времени", т.е. отдельную точку спектра. Значение ординаты- это амплитуда точки спектра. Для каждого вэйвлета плоскость частота-время может быть разбита немного по-разному. Поэтому получается, что если пространство признаков формируется на основе вэйвлета, то они (пространства) могут быть различны, в случае использования различных базисов. Сами вектора, как и классы в этих пространствах будут выглядеть, конечно же, по-разному. После построения классификатора в 1 пространстве и во 2 происходит их сравнение и оценка. Исходя из нее, можем сделать вывод о том, какое пространство -> базис разложения лучше.

[G^a]

Приветствую, sendspam!

sendspam писал(а):

1. Астафьеву посмотрел, но ничего нового и особо интересного не нашел. Кроме того, если честно, мне больше нравится Добеши, т.к. она является, в некотором смысле, перовисточником. У меня создается впечатление, что все наши авторы списывают у нее, причем, не всегда удачно...

Есть такое дело. Российских работ с новым материалом в вейвлетах мало. Основной поток - это или примеры применения или популяризация и доходчивое объяснение что такое вейвлет. Хорошо работают в плане разработки новых идей по вейвлетам математики из Санкт-Петербурга (чья команда конкретно, не скажу, надо глянуть на статьи).

sendspam писал(а):

Отсюда следует мысль авторов о том, что для анализа сигналов с целью выделения особенностей, в том случае, если не предполагается восстановление сигнала, может быть использован любой базис, в том числе и неортогональный. Так вот, я и думаю, в свете этих рассуждений, может мне и не столь обязательно рассуждать об ортонормированности и базисах Рисса.

Да, можно и не рассуждать, если у Вас не стоит задача доказать что Ваш классификатор безизбыточный.

А вот если Вы анализируете сигнал разными вейвлетами, и никакую информацию из никаких вейвлетов не отбрасываете, тогда ортогональность показывать требуется. Доказать Вы её на базисах собранных из фрагментов сигнала всё равно не сможете, так как у Вас неполная информация.

sendspam писал(а):

2. Насчет пространств мысль состоит вот в чем: ведь, пространства я строю на основе вэйвлет-спектров. То есть, за одринату пространства я принимаю "частоту во времени", т.е. отдельную точку спектра. Значение ординаты- это амплитуда точки спектра. Для каждого вэйвлета плоскость частота-время может быть разбита немного по-разному. Поэтому получается, что если пространство признаков формируется на основе вэйвлета, то они (пространства) могут быть различны, в случае использования различных базисов. Сами вектора, как и классы в этих пространствах будут выглядеть, конечно же, по-разному. После построения классификатора в 1 пространстве и во 2 происходит их сравнение и оценка. Исходя из нее, можем сделать вывод о том, какое пространство -> базис разложения лучше.

Если я правильно Вас понял, Вы формируете пространство следующим образом: каждой точке вейвлетограммы (время х масштаб) вы ставите в соответствие координатную ось своего пространства, после чего в зависимости от интенсивности указываете конкретное значение координаты и так по всем осям. У Вас в Вашем функциональном пространстве размерности (время х масштаб) появляется точка - соответствующая конкретному вейвлету.

Далее Вы наносите вторую точку, третью, и т.п.

После метризации пространства, Вы можете проводить измерения между сигналами, и по определённым критериям отбирать лучшие и худшие базисы раздложения. Правильно?

Тогда у Вас одно пространство! Или я вновь чего то не понял.

[sendspam]

1. На данном этапе я имею ввиду и хочу обсудить самый простой вариант- анализ сигнала в своем вэйвлетном базисе, разработанном на основе экспериментальных сигналов и предназначенном для анализа подобных сигналов.
2. Насчет способа организации пространства Вы все правильно поняли, именно это я и имел ввиду.
3. Я не претендую на безизбыточность разложения. Оно есть и будет избыточным (хотя, вопрос - как сделать его безизбыточным очень интересен и ответить на него было бы полезно, но пока я не знаю как это сделать). Вопрос в другом- насколько корректно мое разложение, и нужно ли это доказывать.
Дело в том, что с одной стороны все выглядит так, как будто для анализа в качестве вэйвлета можно использовать любую функцию (общие слова из различных статей), лишь бы ее норма (а может даже и квадрат нормы) была конечна. С другой стороны, когда заходит речь о восстановлении сигнала, то возникает условие допустимости - нулевое среднее значение. Кроме того, Астафьева пишет об обязательном быстром убывании функции во временной и частотной области, хотя Добеши пишет о желательном убывании, т.е. по Добеши получается, что фактически, никаких препядствий к небыстрому убыванию в области математических условий, кроме неопределенности Гейзенберга нет.
Однако, далее Добеши пишет о двух вопросах, на которые необходимо ответить:
a. Любая ли функция может быть записана в виде суперпозиции "копий" базисной функции?
b. Существует ли численно устойчивый алгоритм для подобного вычисления?
На сколько я понимаю, положительные ответы на эти два вопроса можно получить, если показать, что базисные функции образуют базис Рисса.
Или это вовсе не обязательно? Или все-таки можно и корректно использовать любой базис, лишь бы его составляющие обладали конечной энергией??

[G^a]

sendspam писал(а):

1. На данном этапе я имею ввиду и хочу обсудить самый простой вариант- анализ сигнала в своем вэйвлетном базисе, разработанном на основе экспериментальных сигналов и предназначенном для анализа подобных сигналов.

Это ясно. Весь наш разговор в принципе вокруг этого и крутится.

sendspam писал(а):

2. Насчет способа организации пространства Вы все правильно поняли, именно это я и имел ввиду.

Тогда у Вас всё корректно, и верно. В общем для Вас теперь главное адекватная метрика и критерии сравнения, и дело пойдёт.

sendspam писал(а):

3. Я не претендую на безизбыточность разложения. Оно есть и будет избыточным (хотя, вопрос - как сделать его безизбыточным очень интересен и ответить на него было бы полезно, но пока я не знаю как это сделать). Вопрос в другом- насколько корректно мое разложение, и нужно ли это доказывать.

Вы можете показать корректность. Для этого проведя серию экспериментов и вырезав информативные участки соберите по ним статистику, покажите, что Ваше разложение "чувствует сигнал", и состоятельно (устойчиво) по отношению к помехам. Для диссера этого будет достаточно.

sendspam писал(а):

Дело в том, что с одной стороны все выглядит так, как будто для анализа в качестве вэйвлета можно использовать любую функцию (общие слова из различных статей), лишь бы ее норма (а может даже и квадрат нормы) была конечна. С другой стороны, когда заходит речь о восстановлении сигнала, то возникает условие допустимости - нулевое среднее значение. Кроме того, Астафьева пишет об обязательном быстром убывании функции во временной и частотной области, хотя Добеши пишет о желательном убывании, т.е. по Добеши получается, что фактически, никаких препядствий к небыстрому убыванию в области математических условий, кроме неопределенности Гейзенберга нет.

Быстрое убывание - принципиальный момент, в общем случае он требуется однозначно. Иначе состоятельность аналитических оценок (разрешающая способность анализатор) резко падает.

sendspam писал(а):

a. Любая ли функция может быть записана в виде суперпозиции "копий" базисной функции?

Насколько я в курсе, но могу и ошибаться. Эта теорема недоказана.

sendspam писал(а):

b. Существует ли численно устойчивый алгоритм для подобного вычисления?

Параметров суперпозиции? Нет! Делают по МНК.

sendspam писал(а):

На сколько я понимаю, положительные ответы на эти два вопроса можно получить, если показать, что базисные функции образуют базис Рисса.

Нет, базис Рицца не подразумевает точно ответ на второй ответ.

sendspam писал(а):

Или все-таки можно и корректно использовать любой базис, лишь бы его составляющие обладали конечной энергией??

Вы понимайте, что у Вас:
а) временные ряды - конечны;
б) вейвлет-суммы - конечны.
Это автоматически определяет конечность энергий. А следовательно, нужен другой критерий.

[sendspam]

Изиняюсь за столь поздний ответ- времени совсем не было написать ранее.
1. Как выбрать эту самую адекватную метрику? На сколько я понимаю, речь идет о различных расстояних- Евклида, Махлонобиса и др.?
2. На сколько я понял, показать корректность предлагаемых решений просто, на картинках и на нескольких сигналах достаточно? Или еще что-то надо?
3. Насчет быстрого убывания- опять же, скажу еще раз: Добеши пишет желательно, а не обязательно. Понятное дело, что есть принцип Гейзенберга, и ясно, что при бесконечных базисных функциях разрешение будет очень плохое, но, насколько я понял, строгих математических ограничений нет.
4. Если базис Рисса не дает ответы на эти вопросы, то зачем тогда о нем каждый раз пишут, особенно в свете перерывного ВП, которое, как известно, не обладает ортнормированными базисами?
5. Не очень понял ваши рассуждения насчет конечности "всего сущего". Я имел ввиду, что материнская вэйвлет функция должна обладать конечной энергией. Без выполнения этого условия ВП преобразование невозможно. Вы вообщем-то подтвердили эту мысль. Вопрос в другом- сущетсвуют ли еще какие-либо обязательные требования к базису ВП? Причем, только для случая анализа сигналов без обратного восстановления? (поэтому условие допустимости, наверное, в данном случае упомнинать не стоит)

[G^a]

sendspam писал(а):

1. Как выбрать эту самую адекватную метрику? На сколько я понимаю, речь идет о различных расстояних- Евклида, Махлонобиса и др.?

Да, речь идёт о расстояниях. Формализованных правил нет. Посмотрите книги по факторному, кластерному анализу. В качестве наводки. Существенное влияние на вид метрики сравнения оказывает вид функции распределения величин и топология структуры пространства сравнения.

sendspam писал(а):

2. На сколько я понял, показать корректность предлагаемых решений просто, на картинках и на нескольких сигналах достаточно? Или еще что-то надо?

Нужны среднии, ско и статистическое обоснование гипотез. Почитайте учебники по статистике, там всё написано.

sendspam писал(а):

3. Насчет быстрого убывания- опять же, скажу еще раз: Добеши пишет желательно, а не обязательно. Понятное дело, что есть принцип Гейзенберга, и ясно, что при бесконечных базисных функциях разрешение будет очень плохое, но, насколько я понял, строгих математических ограничений нет.

Есть выведенные оценки: что скорость убывания должна быть выше скорости убывания гиперболы. Но это условно, ибо считалось через второй момент.

sendspam писал(а):

4. Если базис Рисса не дает ответы на эти вопросы, то зачем тогда о нем каждый раз пишут, особенно в свете перерывного ВП, которое, как известно, не обладает ортнормированными базисами?

А тут две причины: с одной стороны, хорошая проработанность вопроса; с другой - базис Рисса имеет прямое отношение к проблеме восстановления и представления функций рядами- очень модной. Кроме того, есть связь с теоремой Парсеваля (если я не путаю), и всегда можно крутить и крутить.

sendspam писал(а):

5. Вопрос в другом- сущетсвуют ли еще какие-либо обязательные требования к базису ВП? Причем, только для случая анализа сигналов без обратного восстановления? (поэтому условие допустимости, наверное, в данном случае упомнинать не стоит)

Их в общем-то три: 1) равенство нулю первого момента; 2) ограниченность второго центрального момента; 3) компактность функции во временном пространстве и в частотном пространстве. Остальные требования - специфичные.

[sendspam]

1. Про статистику- спасибо! Посмотрю.. мне бы где-нибудь посмотреть примеры подобных задач и решений. Особенно когда речь заходит о гипотезах, выборе функционалов, рассчете статистических параметров и далее выводов из всего этого. Если можете посоветовать хороший (но доходчивый пример), буду признателен.
2. Про выведенные оценки убывания - расскажите поподробнее где почитать. Честно говоря, слышу в первый раз.
3. Исходя из определения базиса Рисса вообщем-то понятно, что речь идет о восстановлении сигналов. И вследствие того же определения разве не ясно, что если вэйвлетный базис- базис Рисса, значит сущетсвует численно устойчивый алгоритм реконструкции сигнала? А если есть алгоритм реконструкции, то вполне логично предположить, что также есть устойчивый алгоритм разложения. И потом.. хорошая проработанность вопроса- это положительный момент. Но ведь эти наработки нужно применить к вэйвлетам. Поэтому я и задаю вопрос: а как эти самые базисы Рисса применимы к вэйвлетам? Что они дают положительного, какие выводы можно сделать из того, что НВП представляет собой базис Рисса? Зачем их всегда упоминают?
4. Что значит остальные требования специфичные? Т.е., они появляются в определенном узком круге задач?

[G^a]

Здравствуйте, sendspam! Извините, за молчание - ждал письма от робота форума, а оно почему-то не пришло, потом череда разъездов.

sendspam писал(а):

1. Про статистику- спасибо! Посмотрю.. мне бы где-нибудь посмотреть примеры подобных задач и решений. Особенно когда речь заходит о гипотезах, выборе функционалов, рассчете статистических параметров и далее выводов из всего этого. Если можете посоветовать хороший (но доходчивый пример), буду признателен.

Когда у меня в своё время возникли подобные вопросы, перерыл массу областей и направлений. Нашёл хорошие примеры в области геологии и геофизики. Есть прямо учебники по применению кластерного и факторного анализа в геологии и геофизике. Там эти вопросы хорошо расписаны. К сожалению, ссылки с ходу подсказать не смогу - уже не помню, давно это было...

sendspam писал(а):

2. Про выведенные оценки убывания - расскажите поподробнее где почитать. Честно говоря, слышу в первый раз.

Попробую дать ссылку на статью.

sendspam писал(а):

3. Исходя из определения базиса Рисса вообщем-то понятно, что речь идет о восстановлении сигналов. И вследствие того же определения разве не ясно, что если вэйвлетный базис- базис Рисса, значит сущетсвует численно устойчивый алгоритм реконструкции сигнала? А если есть алгоритм реконструкции, то вполне логично предположить, что также есть устойчивый алгоритм разложения.

Базис Рисса обычно считают в предположении бесконечных рядов. На практике всегда работают с усечёнными рядами, а их сходимость - необходимо доказывать отдельно. Следовательно, устойчивость алгоритма также требуется изучать отдельно и дополнительно.

sendspam писал(а):

И потом.. хорошая проработанность вопроса- это положительный момент. Но ведь эти наработки нужно применить к вэйвлетам. Поэтому я и задаю вопрос: а как эти самые базисы Рисса применимы к вэйвлетам? Что они дают положительного, какие выводы можно сделать из того, что НВП представляет собой базис Рисса? Зачем их всегда упоминают?

Вы же читали теорию вейвлетов! Сделайте усилие, попробуйте самостоятельно ответить на поставленный вопрос. Я так понимаю (по Вашим вопросам и ответам), Вы уже крутитесь около правильных выводов.

sendspam писал(а):

4. Что значит остальные требования специфичные? Т.е., они появляются в определенном узком круге задач?

Да. Специфика задачи (типа сверхразрешения), накладывает дополнительные ограничения и требования.

[sendspam]

Насчет запоздалых ответов- не переживайте пожалуйста! Как видите, я тоже отвечаю с очень большим опозданием.

1. Реальные примеры, конечно, хотелось бы посмотреть, ибо они всегда полезны, а в моем случае, так и подавно. Потому что слова - словами, а конкретные реализации всегда интересны, можно посмотреть на тонкости, про которые можно забыть при разработке или не учесть. Да и потом… легче оценить качество своей работы.. а то ведь могут получиться какие-то нереальные результаты, которые вполне могут счесть подозрительными.
2. Если базис Рисса не дает ответов на вопросы об адекватности разложения и синтеза, то все ж таки мне непонятно зачем его всегда упоминают. Какие полезные выводы можно сделать (а также как и куда их применить) из того, что вэйвлеты образуют базис Рисса??
3. Да, теории я прочитал уже много. Сам-то я пытаюсь отвечать. Вопрос только в другом - будет ли мой ответ правильным, или я допущу ошибку. Дело в том, что я, как достаточно новый человек в вопросах ЦОС, а также вообще в области научных исследований, связанных с теоретическими посылками, а также математикой, могу чего-то не учесть, или некорректно выразить, а грамотный человек сочтет это за ошибку. За последнее время я многому научился, однако, как известно, нет пределов совершенству . И проблема в том, что учился я сам - посоветоваться мне вообщем-то не с кем, потому вас долго упорно и мучаю

[G^a]

sendspam писал(а):

1. Реальные примеры, конечно, хотелось бы посмотреть, ибо они всегда полезны, а в моем случае, так и подавно. Потому что слова - словами, а конкретные реализации всегда интересны, можно посмотреть на тонкости, про которые можно забыть при разработке или не учесть. Да и потом… легче оценить качество своей работы.. а то ведь могут получиться какие-то нереальные результаты, которые вполне могут счесть подозрительными.

А реальные примеры чего конкретно, Вас интересуют? Что касается нереальных результатов. Как только они получаются на практике и показана их корректность - они автоматически превращаются в реальные!

sendspam писал(а):

2. Если базис Рисса не дает ответов на вопросы об адекватности разложения и синтеза, то все ж таки мне непонятно зачем его всегда упоминают. Какие полезные выводы можно сделать (а также как и куда их применить) из того, что вэйвлеты образуют базис Рисса??

В первом приближении (грубо) можно ответить коротко: для практики - практически ничего не даёт, для теории - многое.

sendspam писал(а):

3. Да, теории я прочитал уже много. Сам-то я пытаюсь отвечать. Вопрос только в другом - будет ли мой ответ правильным, или я допущу ошибку.

А эксперимент (корректный) всё расставляет по своим местам.

sendspam писал(а):

Дело в том, что я, как достаточно новый человек в вопросах ЦОС, а также вообще в области научных исследований, связанных с теоретическими посылками, а также математикой, могу чего-то не учесть, или некорректно выразить, а грамотный человек сочтет это за ошибку.

Действительно грамотный человек как минимум сможет отранжировать ошибки на фатальные и мелкие, малозначимые. Сможет отделить непонимание вопроса от технических описок и помарок. И к тому же не забывайте, любые теоретические конструкции либо подтвержаются, либо опровергаются экспериментом. Поэтому не бойтесь больше ставить экспериментов, в том числе и проверочных.

sendspam писал(а):

За последнее время я многому научился, однако, как известно, нет пределов совершенству . И проблема в том, что учился я сам - посоветоваться мне вообщем-то не с кем, потому вас долго упорно и мучаю

Это очень хорошо, что Вы продолжаете идти вперёд. Так что не стесняйтесь, задавайте вопросы. Я постараюсь в силу своих возможностей Вам что-нибудь посоветовать дельное. Надеюсь, что мои посты Вам в хоть чём-нибудь полезны.

[sendspam]

Извиняюсь за долгое молчание - надо было время, чтобы уложилась в голове уже написанная Вами информация.

Назрели несколько новых вопросов:
1. Если все же возможно, дайте пожалуйста ссылки на проведенные исследовательские работы, где описаны процессы изучения шумов для определенной системы; применение методов распознавания для классификации цифровых сигналов какой-либо природы.

2. Как показать что собранный банк эталонов отвечает вышеописанным требованиям : полнота, непротеворечивость, отрогональность (=непротеворечивость+безизбытоность, или нет?), состоятельность (что практически означает этот теримн?), отсутствие избыточности.

3. На второй странице, когда Вы предлагали структуру системы, вы говорили о том, что в некоторых случаях многослойный перцептрон либо вообще не подходит, либо работает неустойчиво. Почему это происходит?

4. Что означает термин "работает устойчиво/неустойчиво"? Как можно исследовать на устойчивость алгоритм?

5. Какие проблемы с ошибками второго рода могут вылезти, если использовать для распознавания "частотные вектора" (сформированные из спектров сигналов)??

6. Какие конкретные шаги нужно предпринять для изучения шумов записанных сигналов - с чего начать, как продолжить? Рассматривать участки в которых заведомо отсутсвует "сигнал", и искать там различные типы шумов и их характеристики? И потом, как от изучения 1 экземпляра преходить к изучению на множестве кривых?? Или достаточно рассмотреть 1 кривую? (Про изучение записывающего тракта не пишите- это я уже понял)

[G^a]

sendspam писал(а):

1. Если все же возможно, дайте пожалуйста ссылки на проведенные исследовательские работы, где описаны процессы изучения шумов для определенной системы; применение методов распознавания для классификации цифровых сигналов какой-либо природы.

Это можно найти только в отчётах по НИОКР. К сожалению качественных открытых работ я не видел. А хорошие - закрыты, либо по причине финансов (например УЗ дефектоскопы, вибро и сейсмоконтроль строительных конструкций), либо по причине гос. тайны (например работы по задачам ПРО, гидроакустики).

sendspam писал(а):

2. Как показать что собранный банк эталонов отвечает вышеописанным требованиям : полнота, непротеворечивость, отрогональность (=непротеворечивость+безизбытоность, или нет?), состоятельность (что практически означает этот теримн?), отсутствие избыточности.

То, что банк эталонов отвечает вышеуказанным требованиям показывается только одним способом - экспериментальным. Вы должны проанализировать статистику обучения и тестового прогона своей системы, а также провести анализ пространства сравнения. Я об этом уже писал в прошлых постах в этой теме. В частности здесь (и ниже): http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=49683#49683

sendspam писал(а):

3. На второй странице, когда Вы предлагали структуру системы, вы говорили о том, что в некоторых случаях многослойный перцептрон либо вообще не подходит, либо работает неустойчиво. Почему это происходит?

В описанной задаче это происходит потому, что у стандартного Персептрона три ограничения: несбалансированная под задачу структура сети; применяемая по умолчанию Евклидова метрика; ограниченный набор стандартных функий активации. Всё это комбинируется с большой размерностью входного слоя, причём, как правило, в реальности большинство нейронов входного слоя приходится на шумящие отсчёты (имеющие очень низкую информативность). Как следствие, резкое падение качества и устойчивости распознования. В этой связи можете почитать работы А.И. Галушкина, и обдумать его тезис, что сеть под каждую задачу необходимо конструировать "заново".

sendspam писал(а):

4. Что означает термин "работает устойчиво/неустойчиво"? Как можно исследовать на устойчивость алгоритм?

Термин зависит от контекста, но в любом случае, что-то либо падает - неустойчиво, либо не падает - устойчиов. Алгоритм (если идёт речь о вычислительном алгоритме) исследуется на устойчивость обычно априорным поиском точек отказа (возможные места накопления ошибок, деления на ноль, переполнения и т.п.), разметкой этих точек по вероятности посещения и вероятности возникновения ошибки. А затем методом Монте-Карло, с использованием цепей Маркова вычисляется интегральная устойчивость. А какой алгоритм (алгоритм чего) Вы имели в виду?

sendspam писал(а):

5. Какие проблемы с ошибками второго рода могут вылезти, если использовать для распознавания "частотные вектора" (сформированные из спектров сигналов)??

В том числе и самые ужасные - неконтролируемый и необъяснимый рост уровня ложных тревог.

sendspam писал(а):

6. Какие конкретные шаги нужно предпринять для изучения шумов записанных сигналов - с чего начать, как продолжить? Рассматривать участки в которых заведомо отсутсвует "сигнал", и искать там различные типы шумов и их характеристики? И потом, как от изучения 1 экземпляра преходить к изучению на множестве кривых?? Или достаточно рассмотреть 1 кривую? (Про изучение записывающего тракта не пишите- это я уже понял)

А чем Вас не устроила методика озвученная мной ранее (см. указанную мной ссылку на пост)? И что Вы имеете ввиду под: "1 экземпляра", "1 кривую" - уточните, пожалуйста.