Инъекция

[Manticore]

Здравствуйте! Не могу понять, почему в данном случае $A$ обязательно не пусто и почему нет такого условия для $B$ и $C$ (по решению в целом вроде вопросов нет).
Задание: доказать, что если существует инъекция из $B$ в $C$, то функция из $B^A$ в $C^A$ так же инъективна. Кроме того, если $A$ - не пусто, то и функция из $A^B$ в $A^C$ инъективна.

Для предотвращения дублирования обсуждения этот топик закрыт, поскольку участник создал новую ветку «Отношения вложения». Если есть необходимость в обсуждении, пожалуйста, напишите ЛС Deggial. Я, надеюсь, он откроет.

[Someone]

Какая функция?

[Manticore]

Someone
Функция из $A^B$ в $A^C$
$A^B$ - это функции из $B$ в $A$

[arseniiv]

$$\varnothing^B = \begin{cases} \varnothing, & B \ne\varnothing, \\ \{\varnothing\}, & B = \varnothing. \end{cases}$$

Из $B=\varnothing$ в $C,\;|C|=1$ инъекция существует (пустая), а из $\varnothing^B = \{\varnothing\}$ в $\varnothing^C = \varnothing$ инъекций нет, как и других функций.

Потому в общем, без ограничения на непустоту $A$, теорема уж точно не верна.

[Manticore]

arseniiv
Спасибо, почему-то сам не разобрался.

[Someone]

Manticore в сообщении #767774 писал(а):

Функция из $A^B$ в $A^C$

Я понял, откуда и куда. Какая именно функция? Там их много, и не все инъективны.