Сумма вектора и скаляра

[torn]

Из физических соображений вектор должен получиться

[Oleg Zubelevich]

все эти скалярные умножения операторов это так ужасно. Интересно, а в сферической системе координат как умножать

[arseniiv]

torn в сообщении #767518 писал(а):

Из физических соображений вектор должен получиться

Получится что-то с тремя компонентами, а вот вектор ли? (Ну или ковектор — я сомневаюсь, что любой из них, но проверить лень.) На всякий случай проверьте, где вы увидели $\Delta \vec V$, вдруг там что-нибудь да приписано.

[ewert]

arseniiv в сообщении #767513 писал(а):

Боюсь, я что-то нефизическое советую.

Нет, это вполне физично в том смысле, что в физике вполне встречается. Лапласиан (относительно ортогональных преобразований) -- это воистину скаляр и потому формально имеет право умножаться на вектор.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #767520 писал(а):

Интересно, а в сферической системе координат как умножать

Вот так: $\dfrac{1}{\sqrt{\left|g\right|\,}}\partial_i(\sqrt{\left|g\right|\,}g^{ij}\partial_j).$
Или при желании: ${\mathop{d}\mathop{*}\mathop{d}+\mathop{d}\mathop{d}\mathop{*}}.$