Геометрический смысл свертки функций

[the_jack]

Помогите понять геометрический смысл свертки двух произвольных интегрируемых на R функций.

[Евгений Машеров]

Пока несут геометрический смысл, предложу закусить радиотехническим. Если функция отклика устройства g(t), а на вход подано f(t), то на выходе свёртка функций f и g.

[the_jack]

Про радиотехнический смысл - под откликом подразумеваете отклик на дельта-функцию (импульсную характеристику)? Потому что, если нет - то я немного не понял

[Евгений Машеров]

Она самая.

[--mS--]

Загляните в википедию http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution - там и на русском, и на прочих языках есть две бегающие картинки, замечательно объясняющие геометрический смысл.

[the_jack]

ms, вы думаете автор темы не смог догадаться заглянуть в википедию (правда только на русском) ? Если тема создана, значит объяснения оттуда не достаточно.

[--mS--]

В таком случае не соблаговолите ли Вы, сударь, выражаться яснее? И, если это в Ваших силах, я попросила бы не грубить. Не выношу, знаете - сразу морды бить тянет.

[the_jack]

А кто грубил? В википедии написано - свертка характеризует схожесть функций. Что под этой схожестью подразумевается непонятно, и что получается в общем случае и почему.

[Munin]

the_jack в сообщении #766962 писал(а):

А кто грубил? В википедии написано - свертка характеризует схожесть функций.

Да вы чо? Где там такая глупость написана? Вы википедию-то почитайте, там куча текста, а не одна строчка глупости.

[the_jack]

Будьте добры, скажите, где, кроме первой строчки и картинок есть описание геометрического смысла?

[--mS--]

Вот именно в картинках оно и есть, правда для случая, когда одна из функций ступенька. Какой ещё может быть геометрический смысл у определенного интеграла, кроме площади подграфика под произведением функций, одна из которых взята как есть, а вторая сдвинута по оси?

[Munin]

the_jack
Я не про геометрический смысл. Про смысл свёртки вообще - там много написано, и то, что вы произносите, не вяжется с тем, что вы всё это читали.

Насчёт геометрического смысла... уф, щас нарисую, если не сдохну.

[the_jack]

Непонятно какой вид имеет функция, которая является результатом взятия этого интеграла, и какая у нее связь с подынтегральными функциями. Я в этом смысле про геометрическую интерпретацию

[Pavia]

the_jack в сообщении #766826 писал(а):

Помогите понять геометрический смысл свертки двух произвольных интегрируемых на R функций.

А нет его. И не стоит его искать. Есть только математический смысл. А чтобы его понять надо понять что такое интеграл и знать его свойства.

Цитата:

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815- 1897), наиболее значительный после Гаусса и Римана немецкий математик девятнадцатого столетия, преподавал также ботанику, географию, историю, немецкий язык, гимнастику и чистописание. Он разработал фундаментальные идеи теории функций. В числе его студентов были Фробениус, Гегенбауэр, Клейн, Ли и Минковский. Он считал геометрические доказательства дурным тоном и редко использовал чертежи для объяснений.

[the_jack]

Pavia
Без геометрической интерпретации не хватает полноты. Можно, конечно, все доказывать и выводить по определению, но для хорошего понимания ситуацию стоит исследовать со всех сторон