Поиск локальных экстремумов функции n переменных

[ftorazyne]

Положим, имеется файл, содержащий таблицу значений функции n переменных, типа
$x_{1} x_{2} x_{3} ... x_{n} f $
таким образом, что по $x_{i}$ имеется $N_{i}$ узлов, отстоящих на $h_{i}$ друг от друга. Нужно найти в этой таблице все локальные минимумы и максимумы, и желательно, седловые точки. Как это правильно сделать?

Пока я действовал так: сканировал по каждой переменной при остальных постоянных и искал те точки, в которых первая производная меняет знак и записывал значения, которые предшествовали эти изменения. Так у меня получался список точек, при которых менялся знак производной. затем для каждой из них вычислялся гессиан и определялась его знакоопределенность. Если он отрицательно знакоопределен, то максимум, если положительно, то минимум, иначе - седловина.

Эту программу на Питоне я проверял на искусственно приготовляемых файлах. Она находит существующие минимумы и максимумы, но добавляет к ним точки, в которых их просто нет (напрмер, где у функции широкое поле нулевых значений). Кроме того, она не находит седловину.

[jhanjaa]

Добавьте фильтр - он снимает дребезжание вокруг нуля. Чем выше степень - тем лучше снимает, но при этом сокращает выборку.