Чем "равно по определению" отличается от "равносильно"?

[Xaositect]

ewert в сообщении #766614 писал(а):

А оно нам нужно?

Нужно. Вот есть у меня какое-нибудь выражение с экспонентами и логарифмами, и я хочу узнать, точно ли оно равно нулю или все-таки отличается. А если оно у меня в стомиллиардном знаке отличается? А у меня, может быть, от нулевого значения этой штуки в теории что-нибудь принципиально ломается.

[ewert]

Xaositect в сообщении #766618 писал(а):

Вот есть у меня какое-нибудь выражение с экспонентами и логарифмами, и я хочу узнать, точно ли оно равно нулю или все-таки отличается.

Это уже другой вопрос. Но прежде чем его задавать, надо всё-таки определиться с тем, что же такое $e$. А как -- если чисто символически и без никаких $\mathbb R$ ?...

[Xaositect]

ewert в сообщении #766621 писал(а):

Это уже другой вопрос. Но прежде чем его задавать, надо всё-таки определиться с тем, что же такое $e$. А как -- если чисто символически и без никаких $\mathbb R$ ?...

Честно - не знаю. Но вроде бы можно. Не уверен, что для чисел, а для того, чтобы построить элементарные функции из рациональных - точно можно.