шар в стакане

[Oleg Zubelevich]

По дну цилиндрического стакана с радиусом основания $R$ катается без проскальзывания шар радиуса $r.$ В процессе движения шар касается дна стакана и его боковой поверхности. Найти кривую, которую описывает на шаре точка контакта шара и дна стакана. Модуль скорости цента шара постоянен.

[ИСН]

Да неужели не окружность?

[TOTAL]

Oleg Zubelevich в сообщении #765892 писал(а):

Модуль скорости цента шара постоянен.

Т.е. стоит на месте?

[gris]

...

[TOTAL]

Мой вариант: точки касания на шаре - это две параллельные друг другу окружности, между которыми 90 градусов, положение которых на шаре определяется соотношением радиусов шара и цилиндра. Вот только при чем здесь постоянство модуля скорости центра шара?

[venco]

Из симметрии должны быть две окружности.
Из отсутствия проскальзывания угол раствора меньшей окружности (которая катится по дну):

$$\arctan{\left(1-\frac r R\right)}$$

[vorvalm]

Условие задачи некорректно. Если шар не проскальзывает на дне стакана,
то он будет проскальзывать на боковой поверхности. При свободном
движении он будет проскальзывать и там и там.

[ИСН]

vorvalm в сообщении #766077 писал(а):

Если шар не проскальзывает на дне стакана,
то он будет проскальзывать на боковой поверхности.

Мне тоже сначала так показалось, но это не так. Он "проскальзывает" в том же смысле, что колесо машины при повороте (а ведь само по себе колесо хотело бы ехать только прямо). То есть не проскальзывает, а проворачивается. А в направлении движения - не проскальзывает нифига, что и позволяет нам делать какие-то выводы из длины пути.

[Oleg Zubelevich]

Непроскальзывание понимается в стандартном смысле: скорости тех точек шара ,которыми он в данный момент касается дна и боковой поверхности стакана, равны нулю.

-- Сб сен 21, 2013 09:50:26 --

давайте так: доказать, что искомая кривая является окружностью и найти радиус этой окружности

[venco]

venco в сообщении #766075 писал(а):

Из симметрии должны быть две окружности.
Из отсутствия проскальзывания угол раствора меньшей окружности (которая катится по дну):

$$\arctan{\left(1-\frac r R\right)}$$

Я хотел сказать - сферический радиус.

[vorvalm]

ИСН в сообщении #766086 писал(а):

в направлении движения - не проскальзывает нифига,

Если бы это было так, то на автомобилях не ставили бы дифференциалы.
При движении по радиусу левое и правое колеса имеют разные скорости.
У шара дифференциала нет.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #766089 писал(а):

доказать, что искомая кривая является окружностью и найти радиус этой окружности

Во вращающейся СО, где центр тяжести неподвижен, дело сводится к определению наклона оси вращения шара.
Каждая точка шара едет по своей "параллели".

Такие шары используются в некоторых вариаторах - изменением наклона оси меняют отношение скоростей.

[vorvalm]

Oleg Zubelevich в сообщении #766089 писал(а):

доказать, что искомая кривая является окружностью и найти радиус этой окружности

При данных условиях радиус движения точки шара равен $r\sqrt 2$
и не зависит от радиуса дна стакана.

[Oleg Zubelevich]

venco в сообщении #766090 писал(а):

venco в сообщении #766075 писал(а):

Из симметрии должны быть две окружности.
Из отсутствия проскальзывания угол раствора меньшей окружности (которая катится по дну):

$$\arctan{\left(1-\frac r R\right)}$$

Я хотел сказать - сферический радиус.

Это я просто не понял, но, судя по всему, до верного ответа в этой ветке еще весьма далеко

[vorvalm]

Извиняюсь, я имел в виду диаметр, а радиус $0,5\sqrt 2\cdot r$
В первом приближении можно рассматривать движение шара по желобу
уголкового профиля.